已知函数 f(x)=lnx／x ，f(x)=m 有两个不相等的实根 x1,x2 ，证明：x1+x2＜2e

shangtaosanmao

求助，请问B选项中的x1+x2的值怎么计算？谢谢

马奕琛

\(典型的极值点偏移\)

\(f(x_{1})=f(x_{2})，不妨设 x_{1}<e<x_{2}，则 2e-x_{1}>e，2e-x_{1} 与 x_{2} 在同一个单调区间，\)

\(可通过比较 f(2e-x_{1}) 与 f(x_2) 大小，再根据 f(x) 在 (e,+\infty) 上的单调性判断\)

\(2e-x_{1} 与 x_2 大小关系，即判断 f(2e-x_1)-f(x_2)=f(2e-x_1)-f(x_1) 正负，\)

\(构造函数 F(x)=f(2e-x)-f(x) ，根据 F(x) 在 (0,e) 上单调性判断即可。\)

\(详细过程就不写了\)

shangtaosanmao

马奕琛 发表于 2022-12-9 12:49
\(典型的极值点偏移\)

\(f(x_{1})=f(x_{2})，不妨设 x_{1}

谢谢！茅塞顿开！！

cgl_74

不会吧？题目结论明显错误啊！

嗯，不过条件改为大于，结论就对了，而且可证明。

yeyucaiji

极值点偏移高中常用方法有3个，1轮复习会讲的，做小题建议做函数的对称图像，可以得到4个零点，比一下就能判断是否正确了