程中永的满天星勾股数

费尔马1

满天星勾股数
山东省兰陵县磨山镇华二村 程中永

定理：存在一个平方数等于任意个平方数之和。
公式   b=(a^2+m^2+……+n^2-k^2)/(2k)……………………………………（1）
（1）式中，a、m、……、n、k可随机取值，只要分式能整除，b即有正整数解，
则（b+k）^2=b^2+a^2+m^2+……+n^2 ………………………………………（2）
当（1）变为公式 时，b=(a^2-k^2)/(2k)即退化为勾股数公式。
令a=ku  则b=[k(u^2-1)]/2   c=b+k  …………………………………（3）
在（3）式中，当u为奇数、k为正整数时，b有正整数解；
当u为偶数、k为偶数时，b有正整数解。
例1.        有 690^2=685^2+15^2+20^2+45^2+65^2
例2.    有36^2=34^2+1^2+2^2+…+7^2
例3.  
有 24900^2=24893^2+1^2+2^2+3^2+……+100^2+101^2
例4.  
有 83457151^2=83457149^2+25^2+26^2+27^2+……+999^2+1000^2
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                                                   2022-12-10