正无穷的去心邻域应该怎么理解？

wufaxian

《数学分析新讲》P94
请看下图 ，说\(x_{0 }\) 点的去心\(\eta\)邻域，我的理解是\(\eta\) 是大于零。可以是任意小。这比较符合直觉。
但是无穷大的去心邻域。感觉一点也不小(H,+\(\infty\)) ，定义这么大一个区间有什么用？

邻域在理解极限的时候，n-->\(\infty\)  ,xn 进入a的去心邻域。认为a是序列xn的去心邻域。因此任意小是有用的。但是定义一个正无穷的去心邻域有什么用啊？似乎在定义极限方面无法发挥作用啊！