在 3×3 九宫格中填入 0 或 1 ，使得各行、各列之和均为奇数，问：有几种不同的填法？

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题  在 3×3 九宫格中填入 0 或 1 ，使得各行、各列之和均为奇数，问：有几种不同的填法？

解  设 3×3 九宫格的九个格子如下：

    a  b  c
    d  e  f
    g  h  i

（1）首先，a,b,d,e 这 4 个格子可以任意填，每个格子有 2 种填法，4 个格子有 2^4=16 种填法。

（2）a,b,d,e 填好后，因为要使得各行、各列之和均为奇数，所以 c,f,g,h 都只有一种填法。

（3）因为 3 行、3 列之和都是奇数，所以全部 9 个格子的数字加起来的总和，必定也是一个奇数。

   a,b,c,d,e,f,g,h 填好后，若 a+b+c+d+e+f+g+h 是奇数，则要使得总和为奇数，i 必须填 0 ；

若 a+b+c+d+e+f+g+h 是偶数，则要使得总和为奇数，i 必须填 1 。可见，i 也只有一种填法。

（4）由此可见，满足本题要求的填法，只有 16 种。