论文马克思、恩格斯的数学论述与数学理论改革的序言与内容简介

jzkyllcjl

0 引言
近代数学理论可以说是使用了康托尔“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体”的观点的数学理论。但这个观点违背了“无穷是无有穷尽无有终了的事实”。希尔伯特使用康托尔公理写了《几何基础》，但希尔伯特1900年提出了连续统假设与实数系统的一致性问题，至今无法解决。实无穷与潜无穷两个观点的争论是两千多年来的没有得到解决的问题。笔者1962年，提出了“连续型随机变量基本事件的发生概率是不是0呢？物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？没有大小的点如何构成有长度的线段呢？”的几个问题；对樊映川的定积分定义中说的“这样就定义了曲边梯形的面积”的说法，笔者提出过“曲边梯形本来就有面积，黎曼和只是给出它的一个计算方法，而不是给出面积定义”。学习《非标准分析》后，笔者否定了它的“正无穷小数小于一切正实数”的意见，否定了它依赖的ZFC形式语言集合论。笔者写出的论文“实数理论的问题与足够准近似分析简介”，得到河海大学任荣祖教授认真审查后，做出了“不囿于已有的见解，自成体系；不仅在理论上，而且在应用上都有价值”的评审意见，发表在1986年《焦作矿业学院学报》第一期，2005年在《河南理工大学学报》发表了笔者的论文“无限的概念与数学基础”，2009年杨健辉将笔者20篇论文整理后，出版了《全能近似分析数学理论基础及其应用》的专著。后来在《理论数学》2012年发表了笔者的论文“无穷的概念与实数理论问题”，2013年发表了笔者的论文“初等几何的实践性基础及其应用”。但这些对数学理论的改革意见与当代数学家的“形式逻辑为基础”的论述不同，笔者的论文很难得到数学界的认可与应用，事实上，在数学中网站发表部分论述后，笔名春风晚霞（他是一个理科的正教授）的网友发表了“数学有三个显著的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性。……借助于严密的逻辑方法来实现数学是“说一不二的。……数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证了其广泛的应用性”的反对笔者的的许多意见。实际上，根据毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述、已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的。再根据毛泽东《矛盾论》中的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法。为此，本文根据马克思《数学手稿》与恩格斯的数学论述谈谈数学理论的改革问题。
内容简介待续，其中第1节标题是 “连续函数及其切线图形的绘制方法与唯物辩证法”。

李利浩

2比1大，3比2大，4比3大……9比8大，而9也是数值1至9中最大的，进而得出存在一个最大自然数，它个位是9，且十位百位千位……所有位数上都是9。

elim

虽说"存在决定意识"的说法并不是没有争议(因为意识也是一种存在)，却是被人类主流数学广泛接受的，特别地在无穷的问题上是如此，如果没有既存的无穷，无论意识如何，如何意识，无穷是不可能有限操作地逐一构造出来的，非既存的无穷只能是空想，伪概念。无穷谁完成的，也与整体不整体无关，实无穷不是逐一构造的，而是既存的,确定的非有穷集。

没有自然数集的既存性，就没有本质上是自然数集到数域的映射的无穷序列，没有区间这种实无穷，就没有连续函数，等等。

既然没人能举出尚待构造的自然数，也没有历史事实说明人类在构造自然数，那么自然数集作为一个实无穷存在的事实就需要被追认，这个追认的结果就是无穷公理+Peano 自然数公理.  加上ZFC的集合构成公理法则，一切其它实无穷集都可有限操作地在无穷公理的基础上构成。数学在这点上与一般的科学观是一致的。基本研究对象怎么来的不是科学的关怀，科学以基本研究对象的存在为前提.

这些认识已经在哲学层面上超越了马哲+古典哲学。更超越了主观唯心的直觉主义。后者举步维艰，断送了已有的大多数数学成果。成事没有，败事不甚枚举.

吃狗屎的 jzkyllcjl 的论文，不如论其怎么泡汤为好。

春风晚霞

                  北大张恭庆教授论数学及其基本特征（节选）
       数学是一门“研究数量关系与空间形式”（即“数”与“形”）的学科。一般地说，根据问题的来源把数学分为纯粹数学与应用数学。研究其自身提出的问题的（如哥德巴赫猜想等）是纯粹数学（又称基础数学）；研究来自现实世界中的数学问题的是应用数学。利用建立数学“模型”，使得数学研究的对象在“数”与“形”的基础之上又有扩充。各种“关系”，如“语言” “程序” “DNA排序” “选举”、“动物行为” 等都能作为数学研究的对象。数学成为一门形式科学。纯粹数学与应用数学的界限有时也并不那么明显。
       一方面由于纯粹数学中的许多对象，追根溯源是来自解决外部问题（如天文学、力学、物理学等）时提出来的；另一方面，为了要研究从外部世界提出的数学问题（如分子运动、网络、动力系统、信息传输等）有时需要从更抽象、更纯粹的角度来考察才有可能解决。
       数学的基本特征：一是高度的抽象性和严密的逻辑性。二是应用的广泛性与描述的精确性。三是研究对象的多样性与内部的统一性。
       数学是各门科学和技术的语言和工具，数学的概念、公式和理论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中；许许多多数学方法都已被写成软件，有的数学软件作为商品在出售，有的则被制成芯片装置在几亿台电脑以及各种先进设备之中，成为产品高科技含量的核心。
       数学是一个“有机的”整体，它像一个庞大的、多层次的、不断生长的、无限延伸的网络。高层次的网络是由低层次网络和结点组成的，后者是各种概念、命题和定理。各层次的网络和结点之间是用严密的逻辑连接起来的。这种连接是客观事物内在逻辑的反映。
       数学家，包括纯粹数学家和部分应用数学家，他们的工作就在于：建立新的结点，寻找新的连接，清理和整合众多的连接，并从客观世界吸取营养来丰富、延伸这个网络。在研究现实世界的问题当中，一旦建立的数学模型和我们已有的结点或者低层次的网络相关，所有建立起来的连接都可能发挥作用，为我们提供解决问题的思路、理论和方法。在现代社会，人们的生活愈来愈离不开数学，我们天天享受着数学的服务，但许多人可能根本不知道！这种例子俯拾皆是。人人都用手机，但并不是人人都知道其中许多关键技术是数学提供的。
【附】：本帖节选于北京大学数学科学学院教授、中国科学院院士、第三世界科学院院士张恭庆教授《数学的意义》，文章较长，节选只是其中一小部分。

jzkyllcjl

第一，笔者在引言中 谈了：春风晚霞（他是一个理科的正教授）的网友发表了“数学有三个显著的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性。……借助于严密的逻辑方法来实现数学是“说一不二的。……数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证了其广泛的应用性”的反对笔者的的许多意见。实际上，根据毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述、已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的。再根据毛泽东《矛盾论》中的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法。为此，本文根据马克思《数学手稿》与恩格斯的数学论述谈谈数学理论的改革问题。
第二，笔者在 第一节“连续函数及其切线图形的绘制方法与唯物辩证法”的五千多字中 提出了函数作图需要使用笔者的定义1中没有大小理想点与足够小现实点之间的相互依存、相互斗争的对立统一关系，才能画出函数图形与直角三角形证明毕达哥拉斯定理，并因此提出第一次数学危机的无理数π与√2可以使用十进小数近似表示的方法 解决，并消除了布劳威尔的三分律反例与连续统假设的大难题。第三，在第二节的“马克思《数学手稿》与微积分学的问题”的一万字中，首先应用唯物辩证法解决了第二次数学危机，然后使用近似方法解决了亥维赛德（Heaviside,O）函数与狄拉克δ函数的关系，使用原函数增量代替了黎曼和的定积分定义，取消了无实际应用的勒贝格积分。第四，在第三节 “马克思对无尽小数、无穷级数的论述”介绍了，马克思叙述的1被除的运算问题，这个除法逐步得到的是算不到底的针对误差界序列1/10^n 的不足近似值无穷数列0.3,0.33,0.333,……，马克思说了“假如我把它表成级数，那末……”马克思在写了1/3=3/10+3/100+3/1000+…… 的等式之后，马克思立即根据无穷项相加无法进行，无穷级数和是其前n项和的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的趋向性极限的定义，说道：“1/3成为它的无穷级数的极限”。这个论述说明：需要提出：余元希《初等代数研究》上册80页例3中“无尽循环小数等于分数”的证明过程与结论都是错误的。事实上，这个证明过程可以说是：首先他的第一步是把变数性质的无尽循环小数看做定数，令λ=0.333…… 然后两端乘10，得到10λ=3+λ： 但认真分析起来，这个等式右端的λ比左端的λ表示的无尽小数少一个3，所以他证明的  存在着0.333……是变数或定数（即无穷数列是变数或定数）的的矛盾。他们对待无尽即对待无穷的这种观点违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”。  
第五，在第五节，提出了非形式性质的实数定义与极限定义，改革了柯西收敛原理与理想实数的完备性问题的证在第六节，提出了理说道：“1/3成为它的无穷级数的极限”。这个论述说明：需要提出 的等式想实数集合与理想函数的概念，在第七节讨论了 哥德巴赫猜想问题的难解性及其解决方法，在第八节，谈了纯粹数学的缺点与电子计算数学的好处。

wangyangke

马克思主义或者可以拯救全人类于水火，但，救不了资深二百五哟，，，，

jzkyllcjl

wangyangke 发表于 2022-12-15 01:50
马克思主义或者可以拯救全人类于水火，但，救不了资深二百五哟，，，，

马克思《数学手稿》，与恩格斯、列宁、毛泽东的数学论述都是值得学习的。

elim

虽说"存在决定意识"的说法并不是没有争议(因为意识也是一种存在)，却是被人类主流数学广泛接受的，特别地在无穷的问题上是如此，如果没有既存的无穷，无论意识如何，如何意识，无穷是不可能有限操作地逐一构造出来的，非既存的无穷只能是空想，伪概念。无穷谁完成的，也与整体不整体无关，实无穷不是逐一构造的，而是既存的,确定的非有穷集。

没有自然数集的既存性，就没有本质上是自然数集到数域的映射的无穷序列，没有区间这种实无穷，就没有连续函数，等等。

既然没人能举出尚待构造的自然数，也没有历史事实说明人类在构造自然数，那么自然数集作为一个实无穷存在的事实就需要被追认，这个追认的结果就是无穷公理+Peano 自然数公理.  加上ZFC的集合构成公理法则，一切其它实无穷集都可有限操作地在无穷公理的基础上构成。数学在这点上与一般的科学观是一致的。基本研究对象怎么来的不是科学的关怀，科学以基本研究对象的存在为前提.

这些认识已经在哲学层面上超越了马哲+古典哲学。更超越了主观唯心的直觉主义。后者举步维艰，断送了已有的大多数数学成果。成事没有，败事不甚枚举.

吃狗屎的 jzkyllcjl 的论文，不如论其怎么泡汤为好。

jzkyllcjl

毛泽东说“没有矛盾就无有世界”。自然数集合是存在的，但需要知道它是如何存在的。为此，首先需要知道：自然数与现实数量多少的关系，其次需要知道“自然数可以无限增多，并根据这个性质得到：自然数多得永远写不到底；自然数集合的元算个数可以用无穷多表示，但无穷多不是定数，康托尔提出的“自然数集合元素个数是定数的无穷基数理论违背事实”需要取消它的无穷集合理论。

李利浩

李利浩 发表于 2022-12-14 18:37
2比1大，3比2大，4比3大……9比8大，而9也是数值1至9中最大的，进而得出存在一个最大自然数，它个位是9，且 ...

所有位数都是9了，还有可能存在10的n次吗？请问春风晚霞，允许存在10的n次，大于上面n个9，同理，为什么就不允许7乘以0.999……末位是3呢？