质数 的个数计算方法

朱明君

朱明君

\(设\frac{\left( p^2+1\right)}{2}-P=m，其中P为大于等于3的质数，\)
\(则\ \frac{\left( X-m\right)}{p}=Z{,}\ \ \ \ \ \ \ \frac{\left\{ Z+\frac{\left( p-1\right)}{2}-m\right\}}{p}=Z\ {,}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)
\(\frac{\left\{ \frac{\left( p+1\right)}{2}-m\right\}}{p}=Z.\)
\(P----[(P-2)+2Z]\)

3，(3^2+1)/2-3=2， (X-2)/3=Z，                                          
               
5，(5^2+1)/2-5=8， (X-8)/5=Z，        [Z+(5-1)/2-2]/3=Z，

7，(7^2+1)/2-7=18，(X-18)/7=Z，    [Z+(7-1)/2-2)]/3=Z，
                                                               [Z+(7-1)/2-8)]/5=Z，    [Z+(5-1)/2-2]/3=Z，         
           
11，(11^2+1)/2-11=50，(X-50)/11=Z， [Z+(11-1)/2-2)/3=Z，  [11+1)/2-2]/3=Z，
                                                                    [Z+(11-1)/2-8)/5=Z，  [Z+(5-1)/2-2]/3=Z，
                                                                    [Z+(11-1)/2-18)]/7=Z,  [Z+(7-1)/2-2]/3=Z，
                                                                                                          [Z+(7-1)/2-8]/5=Z，   [Z+(5-1)/2-2]/3=Z，                                                     
......。                                   

朱明君

\(300以内的质数个数计算方法，\)

\(第1步，300/2=150个奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2，\)
\(第2步，\frac{（150-2）}{3}=49，\)
\(第3步，\frac{（150-8）}{5}=28，\ \ \frac{\left\{ 28+\frac{（5-1）}{2}-2\right\}}{3}=9{,}\ \ \ \ \ 28-9=19{,}\)  
\(第4步，\frac{（150-18）}{7}=18，\frac{\left\{ 18+\frac{（7-1）}{2}-2\right\}}{3}=6，\ \frac{\left\{ 18+\frac{（7-1）}{2}-8\right\}}{5}=2{,}\ \ \ 18-6-2=10，\)
\(第5步，\frac{（150-50）}{11}=9{,}         \ \ \ \frac{\left\{ 9+\frac{（11-1）}{2}-2\right\}}{3}=4，\ \frac{\left\{ \frac{（11+1）}{2}-2\right\}}{3}=1{,}\ \ \ \ \ \ \ 4-1=3，\)
                                                \(\frac{\left\{ 9+\frac{\left( 11-1\right)}{2}-8\right\}}{5}=1{,}\)                 
                                                \( 9-3-1=5,\)
\(第6步，\frac{（150-72）}{13}=6{,}\ \ \ \ \frac{\left\{ 6+\frac{（13-1）}{2}-2\right\}}{3}=3{,}\ \ \ \ \frac{\left\{ \frac{（13+1）}{2}-2\right\}}{3}=1{,}\ \ \ 6-（3-1）=4{,}\)
\(第7步，\frac{（150-128）}{17}=1{,}\)
\(300/2-(49+19+10+5+4+1)=62个质数，\)

任在深

简单问题复杂化？！

cuikun-186

明白了！！！！！！！！！！！

朱明君

朱明君 发表于 2022-12-25 13:00
\(300以内的质数个数计算方法，\)

\(第1步，300/2=150个奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2 ...

第3步中的8是质数5的对应数，即(5^2+1)÷2-5=8，
第4步中的18是质数7的对应数，即(7^2+1)÷2-7=18，
第5步中的50是质数11的对应数，即(11^2+1)÷2-11=50，
第6步中的72是质数13的对应数，即(13^2+1)÷2-13=72，

朱明君

奇质数的对应数计算公式：设奇质数为X,对应整数为y，则{(X^2+1)/2}-X=y,
3=2,    5=8,    7=18,    11=50,    13=72，    17=128，  19=162，-------。

朱明君

奇质数的平方以内的质数个数算法

[1],   3^2=9,   
        第1步，(9+1)/2=5个奇数,   为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
        第2步，(5-2)/3=1,
        5-1=4个质数.
[2],   5^2=25,
        第1步，(25+1)/2=13个奇数,   为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
        第2步，(13-2)/3=3,
        第3步，(13-8)/5=1,
        13-3-1=9个质数.
[3],   7^2=49,  
        第1步，(49+1)/2=25个奇数,   为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
        第2步，(25-2)/3=7,  
        第3步，(25-8)/5=3,   {3+[(5-1)/2]-2}/3=1,   3-1=2,
        第4步，(25-18)/7=1,  
        25-7-2-1=15个质数.
[4],  11^2=121，
        第1步，(121+1)/2=61个奇数,   为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
        第2步，(61-2)/3=19,  
        第3步，(61-8)/5=10,   {10+[(5-1)/2]-2}/3=3,    10-3=7,
        第4步，(61-18)/7=6,   {6+[(7-1)/2]-2}/3=2,      6-2=4,
        第5步，(61-50)/11=1,
        61-19-7-4-1=30个质数.
[5],  13^2=169,
        第1步，(169+1)/2=85个奇数,   为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
        第2步，(85-2)/3=27,  
        第3步，(85-8)/5=15,   {15+[(5-1)/2]-2}/3=5,    15-5=10,
        第4步，(85-18)/7=9,   {9+[(7-1)/2]-2}/3=3,      9-3=6,
        第5步，(85-50)/11=3, {3+[(11-1)/2]-2}/3=2,   {[(11+1)/2]-2}/3=1,   3-(2-1)=2                           
        第6步，(85-72)/13=1,
        85-27-10-6-2-1=39个质数.
[6],  17^2=289,
        第1步，(289+1)/2=145个奇数,   为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
        第2步，(145-2)/3=47,  
        第3步，(145-8)/5=27,     {27+[(5-1)/2]-2}/3=9,    27-9=18,
        第4步，(145-18)/7=18,   {18+[(7-1)/2]-2}/3=6,  
                                                 {18+[(7-1)/2]-8}/5=2,
                                       18-6-2=10,                                                                                                                                   
        第5步，(145-50)/11=8,   {8+[(11-1)/2]-2}/3=3,   {[(11+1)/2]-2}/3=1,   (3-1)=2，
                                                  {8+[(11-1)/2]-8}/5=1,
                                        8-2-1=5，
        第6步，(145-72)/13=5,   {5+[(13-1)/2]-2}/3=3,   {[(13+1)/2]-2}/3=1,   5-(3-1)=3，
        第7步，(145-128)/17=1,         
        145-47-18-10-5-3-1=61个质数.
[7],  19^2=361,  
        第1步，(361+1)/2=181个奇数,   为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
        第2步，(181-2)/3=59,  
        第3步，(181-8)/5=34,     {34+[(5-1)/2]-2}/3=11,   34-11=23,
        第4步，(181-18)/7=23,   {23+[(7-1)/2]-2}/3=8,  
                                                 {23+[(7-1)/2]-8}/5=3,   {3+[(5-1)]/2-2}/3=1,   (3-1)=2，
                                        23-8-2=13,                                                                                                                                   
        第5步，(181-50)/11=11, {11+[(11-1)/2]-2}/3=4,   {[(11+1)/2]-2}/3=1,   (4-1)=3，
                                                 {11+[(11-1)/2]-8}/5=1,
                                       11-3-1=7，
        第6步，(181-72)/13=8,   {8+[(13-1)/2]-2}/3=4,   {[(13+1)/2]-2}/3=1,   (4-1)=3，
                                                 {8+[(13-1)/2]-8}/5=1,  
                                        8-3-1=4
        第7步，(181-128)/17=3, {3+[(17-1)/2]-2}/3=3,   {[(17+1)/2]-2}/3=2,   (3-2)=1，
                                        3-1=2,
        第8步，(181-162)/19=1，
        181-59-23-13-7-4-2-1=72个质数.
[8],  23^2=529,      
        第1步，(529+1)/2=265个奇数,   为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
        第2步，(265-2)/3=87,  
        第3步，(265-8)/5=51,     {51+[(5-1)/2]-2}/3=17,   51-17=34,
        第4步，(265-18)/7=35,   {35+[(7-1)/2]-2}/3=12,  
                                                 {35+[(7-1)/2]-8}/5=6,   {6+[(5-1)]/2-2}/3=2,   (6-2)=4，                                      
                                       35-12-4=19,     
        第5步，(265-50)/11=19, {19+[(11-1)/2]-2}/3=7,   {[(11+1)/2]-2}/3=1,   (7-1)=6，
                                                 {19+[(11-1)/2]-8}/5=3,   {3+[(5-1)]/2-2}/3=1,   (3-1)=2，
                                       19-6-2=11，                                                                                                      
        第6步，(265-72)/13=14, {14+[(13-1)/2]-2}/3=6,   {[(13+1)/2]-2}/3=1,   (6-1)=5，
                                                 {14+[(13-1)/2]-8}/5=2,  
                                        14-5-2=7，
        第7步，(265-128)/17=8, {8+[(17-1)/2]-2}/3=4,   {[(17+1)/2]-2}/3=2,   (4-2)=2，
                                                 {8+[(17-1)/2]-8}/5=1,
                                        8-2-1=5,
        第8步，(265-162)/19=5, {5+[(19-1)/2]-2}/3=4,   {[(19+1)/2]-2}/3=2,   (4-2)=2，
                                                 {5+[(19-1)/2]-8}/5=1,
                                        5-2-1=2
        第9步，(265-242)/23=1,
        265-87-34-19-11-7-5-2-1=99个质数.

朱明君

[7],  19^2=361,    (361+1)/2-(59+23+13+7+4+2+1)=72个质数.                                       

        第1步，(361+1)/2=181个奇数,   为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
        第2步，(181-2)/3=59,  
        第3步，(181-8)/5=34,     {34+[(5-1)/2]-2}/3=11,   34-11=23,
        第4步，(181-18)/7=23,   {23+[(7-1)/2]-2}/3=8,  
                                                 {23+[(7-1)/2]-8}/5=3,   {3+[(5-1)]/2-2}/3=1,   (3-1)=2，
                                        23-8-2=13,                                                                                                                                   
        第5步，(181-50)/11=11, {11+[(11-1)/2]-2}/3=4,   {[(11+1)/2]-2}/3=1,   (4-1)=3，
                                                 {11+[(11-1)/2]-8}/5=1,
                                       11-3-1=7，
        第6步，(181-72)/13=8,   {8+[(13-1)/2]-2}/3=4,   {[(13+1)/2]-2}/3=1,   (4-1)=3，
                                                 {8+[(13-1)/2]-8}/5=1,  
                                        8-3-1=4
        第7步，(181-128)/17=3, {3+[(17-1)/2]-2}/3=3,   {[(17+1)/2]-2}/3=2,   (3-2)=1，
                                        3-1=2,
        第8步，(181-162)/19=1，

        181-59-23-13-7-4-2-1=72.

朱明君

[8],  23^2=529,    (529+1)/2-(87+34+19+11+7+5+2+1)=99个质数.                                       

        第1步，(529+1)/2=265个奇数,   为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
        第2步，(265-2)/3=87,  
        第3步，(265-8)/5=51,     {51+[(5-1)/2]-2}/3=17,   51-17=34,
        第4步，(265-18)/7=35,   {35+[(7-1)/2]-2}/3=12,  
                                                 {35+[(7-1)/2]-8}/5=6,   {6+[(5-1)/2]-2}/3=2,   (6-2)=4，                                      
                                       35-12-4=19,     
        第5步，(265-50)/11=19, {19+[(11-1)/2]-2}/3=7,   {[(11+1)/2]-2}/3=1,   (7-1)=6，
                                                 {19+[(11-1)/2]-8}/5=3,   {3+[(5-1)/2]-2}/3=1,   (3-1)=2，
                                       19-6-2=11，                                                                                                      
        第6步，(265-72)/13=14, {14+[(13-1)/2]-2}/3=6,   {[(13+1)/2]-2}/3=1,   (6-1)=5，
                                                 {14+[(13-1)/2]-8}/5=2,  
                                        14-5-2=7，
        第7步，(265-128)/17=8, {8+[(17-1)/2]-2}/3=4,   {[(17+1)/2]-2}/3=2,   (4-2)=2，
                                                 {8+[(17-1)/2]-8}/5=1,
                                        8-2-1=5,
        第8步，(265-162)/19=5, {5+[(19-1)/2]-2}/3=4,   {[(19+1)/2]-2}/3=2,   (4-2)=2，
                                                 {5+[(19-1)/2]-8}/5=1,
                                        5-2-1=2
        第9步，(265-242)/23=1,
                                                
        265-87-34-19-11-7-5-2-1=99.