趣题一则

lusishun · 发表于 2022-12-17 09:39

求方程：
（XY）^2+（YZ）^2=（ZX）^2
的一组正整数解

lusishun · 发表于 2022-12-18 08:23

朱明军，朱火华，到这里，试试火。我想，对于您，一定是小菜一碟

费尔马1 · 发表于 2022-12-18 09:40

鲁老师的这个题厉害啊！

lusishun · 发表于 2022-12-19 00:06

朱明军，朱火华，您最有资格解决这个问题了

朱明君 · 发表于 2022-12-19 10:10

本帖最后由朱明君于 2022-12-20 03:40 编辑

lusishun 发表于 2022-12-18 16:06
朱明军，朱火华，您最有资格解决这个问题了

(xz)^2不等于(x^2十z^2)^2，没有本原解，

lusishun · 发表于 2022-12-20 05:01

朱明君发表于 2022-12-19 02:10
(xz)^2不等于(x^2十z^2)^2，

朱先生，您还得继续努力啊！

费尔马1 · 发表于 2022-12-20 10:33

。。。。

lusishun · 发表于 2022-12-20 16:58

X·Y，·Y·Z，Z·X，
三个乘积是勾股数。

lusishun · 发表于 2022-12-20 17:53

已知，a，b，c是一组勾股数，a^2+b^2=c^2，
等式两边同乘以abc，得aa·bc+babc=cabc，推得，ab·ac+ca·cb=cb·ab
设X=ab，Y=ac，Z=bc，
如，a=3，b=4，c=5，易得，X=12，Y=15，Z=20.

lusishun · 发表于 2022-12-20 17:55

lusishun 发表于 2022-12-20 09:53
已知，a，b，c是一组勾股数，a^2+b^2=c^2，
等式两边同乘以abc，得aa·bc+babc=cabc，推得，ab·ac+ca·cb ...

由勾股数通式，易得该方程的通式（自愿做吧）

		自动登录	找回密码
密码			注册