极其美妙的题目之二（全解决了）

费尔马1

极其美妙的题目之二
山东省兰陵县磨山镇华岩寺二村 程中战 2022-12-22
解函数丢番图方程：
bX^3*X^(a^n)+cY^3*[Y^(a^n)]^2=Z^3
其中，常数a、b、c、n为正整数，a与3互质，X、Y、Z为未知数。
其中一个答案是：
X=（b+c）^[(6a^n+9)k+2a^n+3]
Y=（b+c）^[(3a^n+9)k+a^n+3]
Z=（b+c）^{[2a^(2n)+9a^n+9]k+3a^n+3+[2a^(2n)+1]/3}
其中，k为0或正整数。
附加证明：2a^(2n)+1是3的倍数
证明：据费马小定理的推论 a^(2n) ≡1（mod 3）
即a^(2n)=3t+1 则2a^(2n)+1=2×（3t+1）+1=6t+3=3×（2t+1）

费尔马1

原方程即
bX^(3+a^n)+cY^(3+2a^n)=Z^3
其中，常数a、b、c、n为正整数，a与3互质，X、Y、Z为未知数。

费尔马1

幼儿园是智慧的启蒙，是科学家的摇篮，是一切人才的摇篮，是理想的发源地……
望大家重视幼儿园及小学。

费尔马1

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lusishun

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lusishun

费尔马1 发表于 2022-12-22 08:55
幼儿园是智慧的启蒙，是科学家的摇篮，是一切人才的摇篮，是理想的发源地……
望大家重视幼儿园及小学。

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