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【答】斜椭A-x^2之系数改变后的相切【三椭圆内切之深层机理】

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发表于 2022-12-24 21:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-3-22 15:47 编辑

x^2的系数由1【粉】变成2【绿】变成7【黑】,
椭圆越来越小,这是为什么?



这三个椭圆看起来相内切,
真的内切吗?
怎么通过计算,来确认?

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 楼主| 发表于 2022-12-24 21:31 | 显示全部楼层
eq1eq2eq3
可以看出来,越来越不倾斜,
也就是说 ·旋转角度,越来越小
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 楼主| 发表于 2022-12-24 22:19 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-12-24 22:27 编辑

我是这么想,如果三椭圆相内切,
则得到:


x2=2x2=7x2
x=0

y28y64=0

y1,2=445
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 楼主| 发表于 2022-12-24 22:20 | 显示全部楼层
但是,
三椭圆内切的更深层的机理,
还不得知!
我并不晓得!
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 楼主| 发表于 2022-12-24 22:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-12-24 22:37 编辑

验证一下三楼的计算【利用最小的那个椭圆】:



y1,2=4+45
=12944
对标上面那个点,吻合!




y1,2=445
=4,944
对标下面那个点,吻合!

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 楼主| 发表于 2022-12-24 22:52 | 显示全部楼层
最里面的那个椭圆真漂亮!
我想找到斜率最大的与之相切的直线,但算了哈算不下去啦!
不晓得,可不可以算?

已知椭圆:
7x2xy+y28x8y64=0
我把直线:y=kx+a代入


(7k+k2)x2+(a+2ka88k)x+a28a64=0
CauzΔ=0
(a+2ka88k)24(7k+k2)(a28a64)=0
接下去,
我不晓得该怎么办啦!
不知哪位大大可以挑战哈?

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 楼主| 发表于 2022-12-24 23:26 | 显示全部楼层
XIAOQU消去交叉相,
计算出最大斜率值      =6+37
继而,推出直线:      y=(6+37)x+a



但计算      a不晓得有无简便之法?
【我进行拉制图模拟,应该比较接近      a

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 楼主| 发表于 2022-12-25 04:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-12-25 04:01 编辑

针对主楼:
如果只是做定性比较而非定量比较,
大概可以这样做:
仅仅从作图实践来看,
系数越大、越往上窜,
椭圆渐渐趋小!



定性粗糙的看,
647......6417...
不是渐趋变小嘛
于是乎,椭圆渐趋变小!

【试验性作图请见图】

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 楼主| 发表于 2022-12-25 04:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-12-25 04:32 编辑

  k=6+\sqrt{37} 代入·韦达判别式【6楼】之后,
可得  a值,
一个确实接近37,
一个确实接近-50【7楼】



接下来,就是”具体“怎么求出  a的值啦!

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 楼主| 发表于 2023-1-1 21:07 | 显示全部楼层
最里面的椭圆,
斜率最大之曲线,
确实不好求!

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