求 \( \frac{1}{2023} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \)，其中 x≠y 且为整数

uk702

求 \( \frac{1}{2023} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \)，其中 x≠y 且为整数。

uk702

瞧瞧人家的水平： \( 7!\mid7^7-2023 \)
转自：kuing.infinityfreeapp.com/forum.php?mod=viewthread&tid=10039

Future_maths

(1), \(2023=7\times17^2\)

Future_maths

原方程可以化成：\(\left( x-2023\right)\left( y-2023\right)=2023^2=1\times7^2\times17^2\times17^2\)

Future_maths

然后就简单了。

xfhaoym

我给个思路，没计算。

lihp2020

1/a=1/x+1/y

明显一个解释 x=y=2a
除了这个 x y具有对称性质
假设x < y  
那么 x一定在 (a,2a]区间内
y=1÷(1/a-1/x) =ax/(x-a)
由于x 在 (a,2a]  可以计x=a+&
y=a*(a+&)/(&)=a^2/& +a

&=1 明显都满足
如果&不等于1
&必须是 a^2的因子  且<a 是否=a 就看x是否y  我们假如忽略这个解就是<a

由于该题 a=2023
a=7*17^2
a^2 =7^2*17^4
a^2 就有 3*5=15 个因子  
对于任意一个数K每个因子 b1  都存在  其他一个因子b2
满足 b1*b2=a   当(b1=b2 =sqrt(a)除外)
那么
<a的因子 就有 (15-1)/2  =7个

分别是
1, 7, 17, 49, 119, 289, 833
对应 xy 分别是
2024        2030        2040        2072        2142        2312        2856
                                               
4094552        586670        242760        85544        36414        16184        6936

王守恩

求 \( \frac{1}{2023} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \)，其中 x≤y 且为整数

\(\frac{1}{2023}=\frac{1}{1190}-\frac{1}{2890}=\frac{1}{1734}-\frac{1}{12138}=\frac{1}{1904}-\frac{1}{32368}= \frac{1}{1974}-\frac{1}{81498}=\frac{1}{2006}-\frac{1}{238714}\)
\(=\frac{1}{2016}-\frac{1}{582624}=\frac{1}{2022}-\frac{1}{4090506}=\frac{1}{2024}+\frac{1}{4094552}=\frac{1}{2030}+\frac{1}{586670}=\frac{1}{2040}+\frac{1}{242760}\)
\(=\frac{1}{2072}+\frac{1}{85544}=\frac{1}{2142}+\frac{1}{36414}=\frac{1}{2312}+\frac{1}{16184}=\frac{1}{2856}+\frac{1}{6936}=\frac{1}{4046}+\frac{1}{4046}\)

\(15组解：2023^2=7^2*17^4=(2+1)*(4+1)=15\)

2023可改任意正整数，解数计算方法不变。