【答】求极限 lim(n→∞)[(1+cos1)^3+(2+cos2)^3+…+(n+cosn)^3]／n^4

dodonaomikiki

2023吉林大学研究生考试-2，求极限

请看题目

Future_maths

阶的估计。

luyuanhong

xfhaoym

放缩法，常用。

王守恩

1,  极限可以是分数。

Table\(\displaystyle\bigg[\lim_{n\to\infty}\bigg[\frac{1}{n^a}*\sum_{k=a}^{n/2}(k+\cos(k))^{a-1}\bigg], {a, 1, 12}\bigg]\)

{1/2,1/8,1/24,1/64,1/160,1/384,1/896,1/2048,1/4608,1/10240,1/22528,1/49152, ......}


2,  极限可以是正整数。

Table\(\displaystyle\bigg[\lim_{n\to\infty}\bigg[\frac{a^2}{n^a}*\sum_{k=a}^{2n}(k+\cos(k))^{a-1}\bigg], {a, 1, 13}\bigg]\)

{2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608, 10240, 22528, 49152, 106496, ......}

dodonaomikiki

今朝看到，提供的答案！

答案里，她好像运用到啦 司拓子---塞萨罗定理~~~
但感觉，木有那么亲民啦