真正的大题在这里啊

费尔马1

真正的大题在这里啊

解函数不定方程：
A^[2^(n+1)+1]+B^[3*2^n+1]= C^[2^n+1]
采用取底数法解，以2为底数。
解：[2^(n+1)+1][3*2^n+1] x +1= [2^n+1] y
解得，x=（2^n+1）k + 2^（n-1）
y=[3*2^(2n+1)+5*2^n + 1]k+3*2^(2n)-2^n+2^(n-1)+1
A=2^{[3*2^(2n)+2^(n+2) + 1]k+3*2^(2n-1)+2^(n-1)}
B=2^{[2^(2n+1)+3*2^n + 1]k+2^(2n)+2^(n-1)}
C=2^{[3*2^(2n+1)+5*2^n + 1]k+3*2^(2n)-2^n+2^(n-1)+1}
其中，n为正整数，k为0或正整数。
注：此题甚难，学生直接解出答案，莫让老师费心。此答案请老师们检验，谢谢老师！
2023-1-26，14：30

费尔马1

解函数不定方程：
A^[2^(n+1)+1]+B^[3*2^n+1]= C^[2^n+1]
采用取底数法解，以2为底数。
解：[2^(n+1)+1][3*2^n+1] x +1= [2^n+1] y
解得，x=（2^n+1）k + 2^（n-1）
y=[3*2^(2n+1)+5*2^n + 1]k+3*2^(2n)-2^(n-1)+1
A=2^{[3*2^(2n)+2^(n+2) + 1]k+3*2^(2n-1)+2^(n-1)}
B=2^{[2^(2n+1)+3*2^n + 1]k+2^(2n)+2^(n-1)}
C=2^{[3*2^(2n+1)+5*2^n + 1]k+3*2^(2n)-2^(n-1)+1}
其中，n为正整数，k为0或正整数。

费尔马1

请老师们检验。谢谢老师。

费尔马1

1#、2#楼的答案都是正确的，但是，也要老师们验证才行啊。

费尔马1

。。。。。

lusishun

n=1，方程是：A^5+B^7=Z^3，对吧？

费尔马1

通解中的数据很奇妙，所有的常数参数不大于5，字母参数只有两个(n、k)。可见，这个不定方程很好啊！

费尔马1

请老师们检验，谢谢老师！

费尔马1

。。。。

费尔马1

，，，，