这个无穷项n次幂之和公式涵盖了所有平方数类型

费尔马1

设a^n+b^n+……+c^n=S，S≠4m+2，即S不等于单偶数，
则w^2-t^2=S
证明：令w=t+k
w^2-t^2=（t+k）^2-t^2=S
t=(S-k^2)/(2k)
当k是S的约数时，t有正整数解。
则有，w^2=t^2+S=t^2+a^n+b^n+……+c^n
即w^2-t^2=a^n+b^n+……+c^n
平方数公式：w^2=t^2+a^2+b^2+……+c^2
这个平方数公式包括了所有关于平方数若干项和的公式。
公式制作者  程中永  程中战   于2020年x月，今又整理。

费尔马1

设a^2+b^2+……+n^2=x， x是奇数
则a^2+b^2+……+n^2+[（x-1）/2]^2=[（x+1）/2]^2
在这里，S=x，k=1
t=(S-k^2)/(2k)=（x-1）/2
w=t+k=（x-1）/2  +1=（x+1）/2
这就是朱明君老师的公式。

费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

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