(x,y) 为 (x+2)^2+(y-2)^2=8 上的动点，求复平面上满足 z=32／(x-yi) 的点的轨迹方程

wintex

(x,y) 为 (x+2)^2+(y-2)^2=8 上的动点，求复平面上满足 z=32／(x-yi) 的点的轨迹方程

波斯猫猫

思路：设z=a+bi，则由条件有，(a+bi)(x-yi)=32，即ax+by+(bx-ay)i=32。

故ax+by=32，bx-ay=0。解得x=32a/(a^2+b^2)，y=32b/(a^2+b^2)。

把上述x，y的表达式代入条件有，[32a/(a^2+b^2)+2]^2+[32b/(a^2+b^2)-2]^2=8。

化简得，(a+16)^2+(b-16)^2=2，即(x+16)^2+(y-16)^2=2为所求的轨迹“方程”。

luyuanhong

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