整体换元法解函数丢番图方程

费尔马1

采用整体换元法解丢番图方程
A^n+B^(n+1)=C^(n+2)
移项得C^(n+2)- A^n= B^(n+1)
令c^(n+2)- a^n=m………………（一）
（一）式两边同×m^[n(n+2)x]
需n(n+2)x+1=(n+1)y
解得 x=1   y=n+1
即（一）式两边同×m^[n(n+2)]得
[c m^n]^(n+2)- [a m^(n+2)]^n=[m^(n+1)]^(n+1)
原不定方程的答案是：
A= a m^(n+2)
B=m^(n+1)
C= c m^n
其中，n、c、a为正整数，m=c^(n+2)- a^n
且m＞0
2023-2-1

费尔马1

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费尔马1

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