费尔马大定理的证明

小草

  费尔马大定理的证明
证:
x^n+y^n=z^n
即
z^n-x^n=y^n
我们只要证明y是任意素数时就足够了.因为当y是合数时
若z^n-x^n=y^n^n成立,
则z^n*t^n-x^n*t^n=y^n*t^n成立.
设y是任意素数.
则y^n分拆成两个整正数的乘积时只有一种形式
即
y^n=y^k*y^n-k
当k=0时
a-b=1
a+b=y^n
a^2-b^2=y^n
当n=2时
a^2-b^2=y^2
当n>2时
n√a^2=z
n√b^2=x
z和x都不是正整数
如果a^2+m=z^n
z是正整数
则b^2+m=x^n
x肯定不是正整数
因为a-b=1

当k不=0时
y^n=y^k*y^n-k
a-b=y^k
a+b=y^n-k
a^2-b^2=y^n
当n=2时
只有
y=2^t≥4
a^2-b^2=y^2
当n>2时
n√a^2=z
n√b^2=x
z和x都不是正整数
如果a^2+m=z^n
z是正整数
则b^2+m=x^n
x肯定不是正整数
因为
a-b=y^k
a和b都有y的因子
除非a^2=2y^n
b^2=y^n
所以至少z和x其中之一不是正整数
或者z,x,y其中之一不是正整数
证毕.
文/施承忠