集合可以根据要解决的数学问题定义不同的并与交

金瑞生

集合可以根据需要解决的问题定义不同的并与交。它的意义既取决于所要解决的数学问题的重要性也取决于它的适用范围。本人的实践还表明：集合这个名称的内涵和外延也应该随着时代发展和数学的进步做出适当的调整。

elim

根据外延公理，\(\{x,x\} = \{x\}\). 所以"多重集"不是现行集合论的集.
当然我们可以用 \(\{(a,3),(b,7),(c,1)\}, 表示多重集，根据具体问题定义多重集之间的特殊运算，但这些运算的命名最好不要叫并或交。否则是自找混乱。

金瑞生

elim 发表于 2023-2-16 08:55
根据外延公理，\(\{x,x\} = \{x\}\). 所以"多重集"不是现行集合论的集.
当然我们可以用 \(\{(a,3),(b,7),( ...

尊敬的elim先生：您好！
     您和春风晚霞都是我尊敬的专家学者，我写本主贴，也是希望得到你们的认可。说实话，对先生的回复，我有点小失望。我知道：先生的回复代表了目前数学界的主流看法。但我也有很多的不理解：一是集合的名称问题。Cantor集合论是整个数学的基础是不容置疑的，我从未试图推翻，但在Cantor集合论之外可否允许其他集合论的存在？难道有了其它集合论的存在就会危及和动摇Cantor集合论的地位？我想这绝无可能，就像证明了根号2是个无理数，并没有动摇数学的根基一样。如果允许其它集合论的存在，那么集合的名称就不会是问题。以前只把Cantor集合叫集合，非Cantor集合就不是集合，以后把允许有重元的非Cantor集合也归为集合。这样，集合元素有两个属性：确定性和无序性，其中不允许有重元的是Cantor集合，允许有重元的是X集合。二是并与交的名称和符号问题。不同的集合论并与交的模型是不同的，不改变名称和符号不会造成混乱，就像近世代数的加减乘除与普通数的加减乘除一样，虽然本质不同但也没有造成混乱。
      
      

elim

金瑞生 发表于 2023-2-19 18:38
@elim先生：公理也是可以改变的，这是仿射几何诞生给我们的重要启示！多重集被严重轻视是由 ...

我对改公理不感冒，我只是觉得，普通集是多重集的特殊情形．所以多重集公理是比普通集公理更弱．集运算更繁杂．高度怀疑这种形式系统会是高效简捷的．

先生若有什么方案，可以发文章公布，然后介绍到这里．

金瑞生

elim 发表于 2023-2-21 14:32
我对改公理不感冒，我只是觉得，普通集是多重集的特殊情形．所以多重集公理是比普通集公理更弱．集运算 ...

尊敬的elim先生：您好！
       我对先生的观点高度赞同，并且事实也正如先生预料，新集合论在运算律方面要弱于Cantor集合论：在交换律和结合律上完全一致，但在分配律和其它律的两个等式一个成立，另一个不成立（有条件成立），就如前段时间我在论坛上发过一个贴《求证一个基础数学命题》，在证明中用到的分配律就属于有条件成立。在另外一方面也如先生预料，Cantor集合只是新集合的集合元素均为1重时特殊情况（这也是我称新集合元素为允许有重元的重要原因）。可以这么说：新集合论就是以Cantor集合论为榜样发展起来的，但两者的并与交有本质的区别，无法互相取代。新集合论的并与交的本质特征已经高度数学化，在运算律的证明中已经充分展现了它的便捷性。但出于保密考虑，至今我未曾将它们公布出来，这也是先生担忧的原因吧？
       先生高度怀疑新集合论这种形式系统的高效简捷性.我认为先生不必担忧，在本人的专著中会充分显示出这种高效简洁性。并且我要强调说明的是：在建立整式代数方程统一解法原理的研究中，新集合论的作用是Cantor集合论无法取代的。如果没有新集合论，统一解法原理的研究就无法完成。

elim

这个主题需要楼主实实在在的的研究结果而不是表示意向。

金瑞生

elim 发表于 2023-2-22 04:32
这个主题需要楼主实实在在的的研究结果而不是表示意向。

elim先生：您好！
      我的专著已经完稿，当然不会只是意向。本主题的论文题目是《整式代数方程总根号的设立与新集合论之形成》

elim

祝贺金瑞生老师！

金瑞生

elim 发表于 2023-2-22 08:47
祝贺金瑞生老师！

尊敬的elim先生：您好！
      先生先别祝贺，写好论文后，我才发觉这只是万里长征走完的第一步。先生愿意帮我发表吗？这才是我最最期待的。有您的推荐发表的可能性会大大提高。

elim

要发表在专业杂志上比较困难。有些刊物只需付钱就可以发表。初次投稿，可考虑先发表了再说。当然质量还需自己把关。