当用排列组合计数时是否要考虑样本必须均匀分布？

wufaxian

请看下面这个抽奖活动，要集齐“发财中国年”（每个字是一张卡片）五张卡片就可以中奖，可以抽N次。利用容斥原理来处理。
抽N次的总可能数见截图中的红线。计为\(S_{o }\)
抽N次没有集齐的可能数见蓝线部分。这部分利用了容斥原理。结果计为S
最后中奖的概率是\(\frac{\ S_o-S}{S_o}\)

按照以上方法可以得到图二的结论

从排列组合的原理思考似乎\(S_{o }\) 和S的结论似乎不依赖五张卡片均匀分布。但是从图二的角度思考，似乎与五张卡片的分布有关。假设“发”字和其他卡片的数量比例是1:100 甚至1:1000，请问集齐5张卡片的概率还是图二中的概率么？我觉得应该不是了。集齐的概率应该比图二中要低。如果这个结论是正确的。那么问题出在以上计算步骤的哪一步？应该如何修改计算方法，以适应卡片分布不均匀的情况，并得到正确的中奖比例？




图二

wufaxian

有关么？没有关系么？

lihp2020

支付宝 五福活动了解一下

wufaxian

lihp2020 发表于 2023-2-24 09:27
支付宝 五福活动了解一下

这就是以这个活动为例。所以是必须以均匀分布为前提么？

lihp2020

通过 众多支付宝用户 验证 N次中奖的概率 几乎= N次抽中敬业福的概率