ΔABC中，AB=BC=60，AB⊥BC，以AC中点为圆心6为半径作圆，过A作圆切线交BC于P,Q，求PQ

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ΔABC中，AB=BC=60，AB⊥BC，以AC中点为圆心6为半径作圆，过A作圆切线交BC于P,Q，求PQ

Treenewbee

\[\theta=\angle CAP=\angle CAQ=arcsin(6/30\sqrt2)\]
\[PQ=BQ-BP=60*(tan(\frac{\pi}{4}+\theta)-tan(\frac{\pi}{4}-\theta))=120tan(2\theta)=120*\frac{7}{24}=35\]

波斯猫猫

ΔABC中，AB=BC=60，AB⊥BC，以AC中点为圆心6为半径作圆，过A作圆切线交BC于P,Q，求PQ 。

思路（解析法）：以B为原点，两直角边所在直线为坐标轴建立坐标系，则M(30，30)。

设过A与圆M的切线为y=kx+60，由条件有，∣30k+30∣/√(k^2+1)=6，即12k^2+25k+12=0。

解得两切线的斜率为-3/4和-4/3。故两切线为y=-3x/4+60和y=-4x/3+60。

由y=0分别解得x=80，x=45。故PQ=∣80-45∣=35。

王守恩

AP上的切点为D,  过M作AB垂线交AP于E。则:

\(AD=DE+\sqrt{(5DE)^2+30^2}=\sqrt{(30\sqrt{2})^2-6^2}\)

\(\frac{10DE}{60}=\frac{60}{10DE+PQ}\)  得: PQ=35