蔡家雄循环节长猜想……

yangchuanju

蔡家雄循环节长猜想……
蔡家雄在多个博贴中一再声称——
设 k 为正整数，
若 30k+1 和 m*(30k+1)+1 都是素数，
则 1/(m*(30k+1)+1) 具有最大循环节长d= m*(30k+1).

取m=2,4,6，……30，k=1,2,5,6,7,8,9,11，
即30k+1=31,61,151,181,211,241,271,331，都是素数；
经逐个计算，m*（30k+1）+1型素数有：
31——311,373,683，三素数之中没有循环节长等于p-1的；
61——367,733,977,1709,1831，其中只有367,977,1709循环节长等于p-1；
151——907,1511,2417,2719,3323,4229，其中只有2417,4229循环节长等于p-1；；
181——1087,1811,2897,3259,5431，除5431外循环节长等于p-1；
211——2111,4643，二素数之中没有循环节长等于p-1的；
241——1447,2411,4339,5303，四素数循环节长都等于p-1；
271——1627,2711,3253,4337,7589，其中只有4743的循环节长等于p-1；
331——1987,5297,9931，其中5297,9931循环节长等于p-1；
……
哪些素数循环节长等于p-1，哪些素数循环节长不等于p-1，
无规律可寻，蔡家雄猜想不成立！

31=30*1+1，其中k=1，是素数，
311=10*(30*1+1)+1，其中k=1，m=10，是素数，
311没有10原根，循环节长155。

31=30*1+1，其中k=1，是素数，
373=12*(30*1+1)+1，其中k=1，m=12，是素数，
373没有10原根，循环节长186。

61=30*2+1，其中k=2，是素数，
367=6*(30*2+1)+1，其中k=2，m=6，是素数，
367有10原根，循环节长366。

61=30*2+1，其中k=2，是素数，
733=12*(30*2+1)+1，其中k=2，m=12，是素数，
733没有10原根，循环节长61。

yangchuanju

设 k 为非负整数，
若 30k+7 和 m*(30k+7)+1 都是素数，
则 1/(m*(30k+7)+1) 具有最大循环节长d= m*(30k+7).
取m=2,4,6，……30，k=0,1,2,3,4,5,9,10，
即30k+7=7,37,67,97,127,157,277,307，都是素数；
经逐个计算，m*（30k+7）+1型素数有：
7——29,43,71,113,127,197,211，其中只有29,113是长循环节素数；
37——149,223,593，三素数都是长循环节素数；
67——269,1609,1877,2011，其中只有269是长循环节素数；
97——389,971,1553,1747，其中1747不是长循环节素数；
127——509,2287,3049,3557，其中只有509是长循环节素数；
157——1571,3769,4397，其中只有1571是长循环节素数；
277——1109,1663,4987,7757,8311，其中只有1109,1663是长循环节素数；
307——1229,5527,7369,8597，其中只有1229,5527是长循环节素数；
……
哪些素数循环节长等于p-1，哪些素数循环节长不等于p-1，
无规律可寻，蔡家雄猜想不成立！

循环节长：
7/1        37/12        67/2        97/1        127/3
29/1        149/1        269/1        389/1        509/1
43/2        223/1        1609/8        971/1        2287/3
71/2        593/1        1887/11        1553/1        3049/6
113/1        ——        2011/3        1747/6        3557/14

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题

设 n>=3,

设 P 和 2^n*P+1 都是素数，

且 10^(2^n) -1 不能被 2^n*p+1 整除，

若 2^n*P+1 ≡ 17或33（mod  40），

则 10 是 2^n*P+1 的原根，

则 1/(2^n*p+1) 具有最大循环节长d= 2^n*p .


设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)+1 的原根。

若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)+1 的原根。


设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)+1 的原根。

若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)+1 的原根。


设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)+1 的原根。

若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)+1 的原根。


设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)+1 的原根。

若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)+1 的原根。

蔡家雄

1#，2# 的，是 杨传举猜想，不是我的猜想！

蔡家雄

设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)+1 的原根。

若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)+1 的原根。


设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)+1 的原根。

若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)+1 的原根。


设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)+1 的原根。

若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)+1 的原根。


设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)+1 的原根。

若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)+1 的原根。

蔡家雄

1#，2# 的，是 杨传举猜想，不是我的猜想！

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题

设 n>=3,

设 P 和 2^n*P+1 都是素数，

且 10^(2^n) -1 不能被 2^n*p+1 整除，

若 2^n*P+1 ≡ 17或33（mod  40），

则 10 是 2^n*P+1 的原根，

则 1/(2^n*p+1) 具有最大循环节长d= 2^n*p .

这才是我的陈述，1#，2# 的，不是我的陈述。

yangchuanju

猜想不成立，是正常现象；不必强词夺理！
大数学家费马关于费马素数的猜想不是也不成立吗？

蔡家雄

素数倒数最大循环节长定理

设 k 为非负整数，

若 30k+7 和 120k+29 都是素数，

则 1/(120k+29) 具有最大循环节长d= 120k+28.

—— 推翻则奖十万元！！！！！！！！！！

蔡家雄

设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)+1 的原根。

若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)+1 的原根。


设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)+1 的原根。

若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)+1 的原根。


设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)+1 的原根。

若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)+1 的原根。


设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)+1 的原根。

若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)+1 都是素数，

则 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)+1 的原根。