【新探究，新质疑】关于笛卡尔叶形线

dodonaomikiki

在同济高数后面，
这个图形简直司空见惯

dodonaomikiki

但是，昨晚看到她的动态生成过程，
仔细的看了一遍又一遍，
最后不仅生出狐疑：


P点轨迹【红·空线】，可否用数学表达式描述出来？
Q点轨迹【粉·空线】，可否用数学表达式描述出来？

Nicolas2050

但凡学过高等数学得空间曲面与曲线章节，里面就有参数方程形式。

dodonaomikiki

实际上，应该是方程一样！
只不过，定义区间不一样~~~~~~



FOlium   of  Descartes
直角坐标系下面：
  \(... x^3+y^3=3Bxy                 \)



参数方程：
\(...    x=\frac{3Bt}{1+t^3},    y=\frac{  3Bt^2    }{     1+t^3    }           \)

dodonaomikiki

至于进一步的思考·和研究，
还可以持续！

shuxuestar

看看跟这个曲线几何形状一样的，三等分角曲线

http://www.mathchina.com/bbs/for ... ;extra=&page=24

shuxuestar

三等分角曲线为四次曲线，包含了迪卡尔叶线，蔓叶线，环锁线（这三种为三分曲线的特殊情况），尼克蚌线。

不相信的可以自行推导方程，旋转坐标系给出方程，看看是不是一样的方程。

dodonaomikiki

shuxuestar 发表于 2023-3-4 15:37
三等分角曲线为四次曲线，包含了迪卡尔叶线，蔓叶线，环锁线（这三种为三分曲线的特殊情况），尼克蚌线。
...

谢谢星星老师！
我对这些知识，还比较茫然，要好好了解一哈