已知四面体 ABCD 中，AB=5，AC=12，AD=9，BC=13，BD=6，CD=15，求四面体 ABCD 的体积

wintex

已知四面体 ABCD 中，AB=5，AC=12，AD=9，BC=13，BD=6，CD=15，求四面体 ABCD 的体积

luyuanhong

宇宙无理数

可以利用汇心几何学(v9版)的定理29.2, 直接代入数据计算, 不需要画图.

小fisher

因为△CAB三边5、12、13和△CAD三边9、12、15是勾股数，所以∠CAB=∠CAD=90°，CA⊥ABD
cos∠ABD=-(9^2-5^2-6^2)/2*5*6=-1/3
sin∠ABD=√(1-(-1/3)^2)=(2√2)/3
S△ABD=5*6*sin∠ABD/2=10√2
V=S△ABD*AC/3=40√2

luyuanhong

楼上 小fisher 的解答已收藏。

波斯猫猫

题：四面体 ABCD 中，AB=5，AC=12，AD=9，BC=13，BD=6，CD=15，求四面体 ABCD 的体积 。

思路：显然，12=CA⊥平面ABD，36=81+25-90cos∠BAD，即cos∠BAD=7/9，故sin∠BAD=4√2/9。

从而，V-ABCD=(12x5x9sin∠BAD)/6=90x4√2/9=40√2。