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不定方程 X3+Y4=Z2 的互质解

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发表于 2023-3-8 17:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
2023-03-08 17:46:17
23+14=32
63+54=292
153+74=762
423+174=3972
22623+3074=1430272
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53615773+1013464=161127371172
18397213+1163404=137630947312
93941773+737524=293023549432
190096143+1817054=892161430132
288968823+2790234=1737555088032
用时 8.495221376419067 秒
发表于 2023-3-9 17:21 | 显示全部楼层
非常有趣好玩!


有意思
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 楼主| 发表于 2023-3-10 10:44 | 显示全部楼层
查漏补缺,1#的算法有所改进。
2023-03-10 10:47:02
23+14=32
63+54=292
153+74=762
423+174=3972
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用时 15.36603 秒

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提供了很好的资料  发表于 2023-3-14 18:45
神奇,棒  发表于 2023-3-14 18:41
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发表于 2023-3-10 11:13 | 显示全部楼层
很好玩!很好玩!


如果抛弃计算机,纯粹【手工】,
想一想这些互质解,给与俺10000年,也算不出来

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是的,用手工算,发现规律  发表于 2023-3-14 18:43
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 楼主| 发表于 2023-3-10 12:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 时空伴随者 于 2023-3-10 12:13 编辑

算法简介:
显然X3+Y4=Z2的互质解,必然是A3+B2=C2的解,如果在A3+B2=C2的解中,B本身又是平方数,那么就找到了X3+Y4=Z2的解。
怎样解A3+B2=C2呢?
将其写成A3=C2B2A3=(C+B)(CB),而(C+B)和(C-B)的最大公约数最多为2,只要像解勾股定理那样,分别讨论最大公约数为1和2的情形就行了。

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参考 A087210  发表于 2023-3-14 18:45
赞!!!  发表于 2023-3-14 09:53
赞,棒!  发表于 2023-3-14 05:38
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发表于 2023-3-14 05:39 | 显示全部楼层
X^3+Y^4=Z^5,一定有解
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发表于 2023-3-14 05:40 | 显示全部楼层
因为X^24+Y^24=Z^25有解
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发表于 2023-3-14 06:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 lusishun 于 2023-3-14 10:34 编辑

1001^3-+()^3=()^4
?供讨论

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本帖只讨论互质解,而且是以小见长。如果有互质解,你就亮出来!  发表于 2023-3-14 09:52
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发表于 2023-3-14 18:35 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2023-3-13 22:50
1001^3-+()^3=()^4
?供讨论

时老先生,我有一个数写错了,抱歉。
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