设 a,b 为正实数，求 2a+b+2／a+18／(ab) 的最小值

three01240124

設a,b為正實數，則2a+b+2/a+18/ab的最小值為??

請教此題要怎麼使用算幾不等式呢??

謝謝各位

波斯猫猫

题：设 a,b 为正实数，求 2a+b+2／a+18／(ab) 的最小值。

思路：2a+b+2／a+18／(ab)
      
       =a/2+a/2+a/2+a/2+2/a+b/3+b/3+b/3+6/(ab)+6/(ab)+6/(ab)
      
       ≥11(当且仅当a=2，b=3时取得最小值11。上述11个正数之积是1)。
      

three01240124

波斯猫猫 发表于 2023-3-14 22:09
题：设 a,b 为正实数，求 2a+b+2／a+18／(ab) 的最小值。

思路：2a+b+2／a+18／(ab)

請問要如何看出這樣拆呢
謝謝你

天山草

如果把题目中的 18 改成 19，咋做呢？

改后的题目肯定有解： 最小值约为 11.163898，这是软件作的结果。人工如何作？

波斯猫猫

天山草 发表于 2023-3-15 20:45
如果把题目中的 18 改成 19，咋做呢？

改后的题目肯定有解： 最小值约为 11.163898，这是软件作的结果。 ...

能用均值定理处理的问题，在数据设置上是拟题人想好了的。如果是求 2a+b+2／a+19／(ab) 的最小值，若尝试不成功（或不能用均值定理处理），就要考虑求二元函数求最值的方法，或机算等方法。