平面极大图Gn的5度困局构形纲要概论

晋源泉

平面极大图Gn的5度困局构形纲要概论

一、5度困局构形简述；
对顶点的最小度等于5的平面极大图Gn进行点着色的过程中，总存在最后一个顶点未着上颜色的情况。
1、我们把其围栏顶点着有四种颜色的情况叫5度困局，其未着上颜色的顶点叫困局顶点V0；困局顶点的围栏叫困局围栏；困局围栏上的顶点叫困局围栏顶点；困局围栏顶点与其外部连接的边叫折，其数为Z；折所在的区域叫困折区；困折区中，由折的分布形成的对称轴叫折对称轴，对称轴只有一条的叫折左右对称、对称轴有五条的叫折全对称。困局围栏上两同色顶点形成的对称轴叫困局对称轴。
2、我们把其围栏顶点着有三种颜色的情况叫5度终局，其未着上颜色的顶点叫终局顶点V0。
3、含有5度困局的着色图叫5度困局构形。
二、5度困局构形的折：
困局对称轴和折对称轴重合的叫折对称构形，分折左右对称构形和折全对称构形。困局对称轴和折对称轴不重合的叫折非对称构形。构形中的折Z是几叫几折……构形。
三、5度困局构形的裸图构成
1、顶点的度≥5。
   2、顶点的最少数量n≥14。
   3、困局的折数Z≥10。
四、困局构形链和困局构形环的表示方法：
含有困局顶点V0的两色或三色的多点树枝（直）链叫困局构形链。含有困局顶点V0的两色或三色的多点环链叫困局构形环。困局构形链和困局构形环的表示方法：以V0为起点按顺序标出两色字母或三色字母，最后用‘—’表示困局构形链、用‘O’ 表示困局构形环。困局构形链也称困局构形直链，困局构形环也称困局构形环链。必须同时运用的两条困局构形链叫组链。困局组链表示方法：两条链按顺序横排列，其之间用‘…’连接。困局构形链的顶点数n≥2，困局构形环的顶点数n≥3。
五、5度困局模板：
5度困局围栏顶点是A、B、C、D四种颜色。由排列和对称可形成的困局围栏是BABCD、BCBAD、BDBAD、ABACD、ACABD、ADABC、CBCAD、CACBD、CDCAB、DADBC、DBDAC、DCDAB的十二组困局。因为，BABCD通过双色对换可得BCBAD、BDBAC、ABACD、ACABD、ADABC、CBCAD、CACBD、CDCAB、DADBC、DBDAC、DCDAB。所以，我们把困局围栏是BABCD（简称：BAB型）的困局叫作5度困局模板。5度困局模板包含于5度困局构形中。
六、5度困局构形的大颜色链环类型（以BAB型困局模板为例）
将有无AC环、AD环的颜色链环叫大颜色链环。
1、无环型：困局顶点V0分别与其围栏顶点构成链和组链，没有环链。
2、单环型：
（1）在无环型中形成AC环或AD环。环和困局轴只有公共线段，没有交点。
（2）在无环型中形成BC环或BD环。环和困局轴只有一个交点，并且和困局顶点V0重合。
3、双环无交叉型：在无环型中形成AC环和AD环。两环和困局轴都只有公共线段，没有交点。
4、双环有交叉Ⅰ型：在无环型中形成BC环和BD环。两环之间有两个交点都在困局轴上，其中一个交点和困局顶点V0重合。。
5、双环有交叉Ⅱ型：在无环型中形成AC环和AD环。除V0外，两环之间有两个公共顶点，只有一环和困局轴有两个交点。
6、双环有交叉H型：在无环型中形成AC环和AD环。除V0外，两环之间有两个公共顶点，每个环和困局轴都有两个交点。
七、5度困局围栏顶点的小颜色链环类型（以BAB型困局模板为例）
将困局围栏顶点AB、CD两组形成的颜色链环叫小颜色链环。
1、AB环包围CD型。简称：AB环型。
2、CD环包围AB型。简称：CD环型。
3、AB链、CD 链型。简称：无环链型。
八、5度困局构形的命名（以BAB型为例）
1、5度困局构形命名：
折数+对称性+大颜色链环类型+小颜色链环类型+顶点数n。
2、同名构形的最小构形
同名构形中，顶点数n最小的构形叫最小构形。一般只构建最小构形。