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本帖最后由 jzkyllcjl 于 2023-3-22 07:43 编辑
第五，根据数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学的认识，首先应当提出“现实数量的大小（包括现实线段、时段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的抽象方法下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段、时段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）；其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）”的理想实数定义，然后根据希尔伯特认为可信性只存在于有限之中，而理想元素只是理性规定而已。这一点他与直觉主义是相通的，并将这一观点贯彻在元数学中的意见，使用 “理想实数是位数无限增多的十进小数为项无穷数列的趋向性极限”的无穷与有穷对立统一则去解决（具体叙述见下文第四节）这个解决方法说明“形式逻辑无法解决的实数一致性（即无矛盾性）问题，可以在理论依赖于实践现实的唯物辩证法下解决”
。第六，文献[5]49页叙述的“闭区间[0,1] 是不可数”的定理10不成立，事实上，根据无穷次操作进行不到底的事实，不仅证明中使用的“无尽小数为实数的定义不成立”，而且证明中使用的 是不是等于5的判断是进行不到底的、不可判断问题，反证法不能用，他这个定理10不成立。 还可以进一步根据无尽小数是无穷数列简写以及下文第6节叙述的“实数集合构造过程”的事实指出：“闭区间[0,1]是有穷集合序列构造出来的可数而又数不到底的无穷集合”。事实上，无尽循环小数0.999……是理想实数1的近似值无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，它不等于1，它的趋向性极限才是1；在准确到1位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.0，0.1，，0.2，……0.9，1.0的11个十进小数真正可数集合；在准确到两位小数近似的意义下，区间[0,1]上的数还需要增加：0.01，，0.02，……0.99的99个十进小数，于是得到110个十进小数的真正可数集合；在准确到 三位小数近似的意义下，该需要增加0.001，，0.002，……，0.999，的999个十进小数，得到 1109个十进小数的真正可数集合；……，依次下去，可以得到一个位数无限增多的有尽位十进小数组成的有穷集合的无穷序列，虽然可以说：这个无穷序列的趋向性极限是无穷集合，但极限性无穷集合具有不能构造完毕的想象性质，只能说：这个极限是可数而又数不到底的无穷集合。对于笔者的这个说法，可能有人会反对说：“笔者的这个可数集合里没有实数1/π ”，但根据笔者的实数理论，这个实数是无尽小数0.318309886183790671537767526745…… 表示的康托尔基本数列的达不到趋向性极限的论述，这个可数集合有这个实数。总之，这就彻底消除了现行教科书中的“不可数（或不可列）无穷集合存在”的结论。康托尔不能提出无穷基数 ，也不能提出他的假设 ；这样就解决了文献[5]87页叙述的“到目前为止，人们还没有解决连续统问题，……，它仍是数学中一大难题”。这个大难题是希尔伯特1900年提出的23 个问题中的第一个问题。 |
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发表于 2023-3-21 15:29
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