【资料】：\(\Gamma1\), \(\Gamma2\), 伽马3，伽马4，其面积是否构成等比关系

dodonaomikiki

\(\Gamma1\)就是一个单位园
  \(\Gamma2\)与这个单位圆相切，与直线\(  x \pm   2y-\sqrt{5}=0  \)相切
伽马3与\(\Gamma2\)相切         ，与直线\(  x \pm   2y-\sqrt{5}=0  \)相切
伽马4与\(\Gamma3\)相切         ，与直线\(  x \pm   2y-\sqrt{5}=0  \)相切
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以此类推,
这些园的面积是否构成等比数列？
瞪眼法，可以一眼瞪出来不？

dodonaomikiki

\(伽马1半径t,伽马2半径r2,                  伽马3半径r3\)

\begin{align*}
\frac{r2}{    \sqrt{5}t-t-r2                }&=\frac{1}{             \sqrt{5}              }\\
\Longrightarrow         \sqrt{5}r2&=(   \sqrt{5}-1   )t-r2\\
r2&=\frac{     \sqrt{5}-1        }{            \sqrt{5}+1          }t\\
&=\frac{    6-2 \sqrt{5}       }{          4        }t=\frac{    3- \sqrt{5}       }{          2       }t\\
\end{align*}








\begin{align*}
\frac{r3}{    \sqrt{5}r2        -r2          -r3                }&=\frac{1}{             \sqrt{5}              }\\
\Longrightarrow         \sqrt{5}r3&=(   \sqrt{5}-1   )r2     -r3\\
r3&=\frac{     \sqrt{5}-1        }{            \sqrt{5}+1          }t\\
&=\frac{    6-2 \sqrt{5}       }{          4        }r2=\frac{    3- \sqrt{5}       }{          2       }r2\\
\end{align*}



管中窥豹
其半径构成等比数列

dodonaomikiki

自然而然，其面积就构成等比数列