f(x) 是由定义域 A={1,2,3} 到 B={4,5,6} 且值域不等于 B 的函数，这样的函数有几个？

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波斯猫猫

既然值域C≠B={4,5,6} ，那值域只能是{4,5} ，{4,6} ，{5,6} ，{4} ，{5} ，{6}，这样的函数有21个。
如：对{4,5} ，f(1)=f(2)=4，f(3)=5；f(1)=f(3)=4，f(2)=5；f(2)=f(3)=4，f(1)=5，
                       f(1)=f(2)=5，f(3)=4；f(1)=f(3)=5，f(2)=4；f(2)=f(3)=5，f(1)=4。
                       故3x6+3=21.

luyuanhong

题 f(x) 是由定义域 A={1,2,3} 到 B={4,5,6} 且值域不等于 B 的函数，这样的函数有几个？

解  先不考虑“值域不等于 B ”的限制。

     A 中的每一个元素，可与 B 中三个元素中的某一个对应，有 3 种不同的对应方式。

     所以 A 中三个元素，共有 3×3×3 = 27 种不同的对应方式，即可以有 27 个不同的函数。

    下面考虑“值域不等于 B ”的限制。

    值域等于 B ，也就是 B 中的三个元素要被 A 中的三个元素分别都对应到，这相当于让三个

元素在三个位置上作排列，有 3！= 6 种不同的排列方式，即共有 6 个值域等于 B 的函数。

    所以，符合本题要求的由 A 到 B 且值域不等于 B 的函数，有 27 - 6 = 21 个。