已知三角形的内角 θ 满足 sinθ-cosθ=√2／2 ，求 θ 。

波斯猫猫

已知三角形的内角θ满足sinθ-cosθ=√2/2，求θ。

时空伴随者

ccmmjj

居然把一个三角方程用图形表示出来了！楼上妙手，

liangchuxu

运用代数方法分析，也比较简便。

luyuanhong

波斯猫猫

已知三角形的内角θ满足sinθ-cosθ=√2/2，求θ。
因三角形的内角θ满足sinθ-cosθ=√2/2＞0，故sinθ＞cosθ，
即45°＜θ＜180°，或0°＜θ-45°＜135°.
又√2/2=sinθ-cosθ=√2sin(θ-45°)，即sin(θ-45°)=1/2。
故，θ-45°=30°，即θ=75°.
注：把sinθ-cosθ=√2/2平方，得到sin2θ=1/2，解得θ=75°，或θ=15°＜45°（增根。
导致sinθ-cosθ=-√2/2）。