已知一点 P ，在直线 L 上找一点 A ，在 x 轴上找一点 B ，使 PA+PB+AB 取到最小值

wintex

請問證明

simpley

你画一下就明白了，两点间直线最短
PA=P'A  PB=P''B这是固定的

wintex

simpley 发表于 2023-3-30 22:40
你画一下就明白了，两点间直线最短
PA=P'A  PB=P''B这是固定的

有具體的證明嗎

wintex

wintex 发表于 2023-3-31 19:17
有具體的證明嗎

想請問具體證明

Future_maths

Future_maths

PA+AB+PB=P'A+AB+P''B\(\ge\)P'P''

Future_maths

两点之间直线最短。

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2023-4-1 22:11

請問陸老師，萬一A' , B' 這兩點剛好在pp'異測，怎麼說明，你舉的剛好在直線pp'同側，謝謝

luyuanhong

wintex 发表于 2023-4-2 14:37
請問陸老師，萬一A' , B' 這兩點剛好在pp'異測，怎麼說明，你舉的剛好在直線pp'同側，謝謝

A',B' 在 P'P" 异侧，证明也是一样的。

因为这时 P'A'+A'B'+B'P" 仍然是一条折线，而 P'A+AB+BP"  是一条直线段。

我们知道，两点间直线段的长度必定小于等于折线的长度，所以仍然有

P'A+AB+BP" ≤ P'A'+A'B'+B'P" 。