求有关正九边形的角度

ccmmjj126

如图放置的两正九边形，求图中角度。怎么推导出来？答案是360/9。

chenjiahao

两个正九边形全等吗？？？

mathmatical

ccmmji126,早，大家早

波斯猫猫

思路：设正九边形的边长为1。根据对称性，所求角(的一半为θ)为一等腰三角形的顶角。

易算得该等腰三角形的高为(1+cos20°)/(2sin20°)+sin40°，底的一半为1/2+cos40°。

故，tanθ=(1/2+cos40°)/[(1+cos20°)/(2sin20°)+sin40°]

=sin20°(4cos20°cos20°-1)/(1/2+2cos20°)=sin20°(4cos20°cos20°-1)/(cos60°+2cos20°)

=sin20°(4cos20°cos20°-1)/[4cos20°cos20°cos20°-3cos20°+2cos20°]

=sin20°(4cos20°cos20°-1)/[cos20°(4cos20°cos20°-1)]=tan20°。即2θ=40°。

时空伴随者

王守恩

时空伴随者 发表于 2023-4-3 23:20

\(AB=1,BC=BD=2\sin(10),∠ABD=140\)

\(\frac{2\sin(10)}{\sin((∠EAD-20)/2)}=\frac{1}{\sin(40-(∠EAD-20)/2)},∠EAD=40\)

ccmmjj

时空伴随者 发表于 2023-4-3 15:20

精采的的推算，此图我收藏了！

ccmmjj

我看到的解答，能服人之眼，不能服人之心；仅供爱好收藏。图片摘自“韩国数学新闻”。