哥德巴赫猜想素数对计算方法

yangchuanju · 发表于 2023-4-3 10:12

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-6 13:11 编辑

哥德巴赫猜想素数对计算方法

一、真实值计算方法
1、双筛法：分别用偶数N平方根内的奇素数进行双筛，这是最基本的方法，再进行适当调整后即得真值。
2、长尺钻孔法：取两根有刻度的长直尺，将刻度数是素数的都钻上一个孔；两直尺一正一倒，使1#直尺的零点对准2#直尺的偶数N点，统计两直尺孔两两相对的个数。
3、长表计数法：在Excel等计算表中，选取5列，A列输入1,3,5，……，N-3，N-1；在B列中输入A列对应奇数的素性（如用1表示素数，0表示合数）；在C列中输入N-1,N-3,……，3,1；在D列中输入C列对应奇数的素性；在E列中输入B和D列输入B、D之和；统计E列和数中2的个数即为所求偶数N的双计哥猜数，（和等于0的即为合数对数，和等于1的即为素合对数）。
4、编程计算法：具体方法略。
5、软件计算法：这些软件实际上是专业人员事先编好的一些程序。
6、查表法：在专业人员预先编制好的表格中进行查找，整数系列在线百科全书中有大量数表可查。

二、近似值计算方法
7、连乘积计算法：r2(N)≈N/2*∏(1-2/p)*∏(p-1)/(p-2)，对于万级以上偶数，连乘积计算值一般大于真实值。
8、哈李式计算式：r2(N)≈2c*∏(p-1)/(p-2)*N/ln(N)^2，对于万级以上偶数，连乘积计算值一般小于真实值。
9、积分计算法：积分式略，积分值一般大于真实值。
10、素数个数计算法：r2(N)≈2c*∏(p-1)/(p-2)*(π(N))^2/N，对于万级以上偶数，连乘积计算值一般略大于真实值。
11、孪生素数对计算法：r2(N)≈∏(p-1)/(p-2)*孪生素数对数。
12、比对法：已知某个偶数的哥猜数，通过比对计算相近偶数的哥猜数；如重生888@的计算方法。
13、修正系数法：如愚公688、那宝吉的计算方法。
14、其它近似计算方法从略。

三、哥猜数下限值计算法
15、下包络线法
16、N/ln(N)^2：不计哈李计算式中的2c和波动系数，可认为N/ln(N)^2就是偶数N的哥猜数下限，N≥？。
17、(π(N))^2/N：不计素数个数计算式中的2c和波动系数，可认为(π(N))^2/N就是偶数N的哥猜数下限，N≥40。
18、其它下限值式从略。

大傻8888888 · 发表于 2023-4-3 10:20

连乘积计算法：r2(N)≈N/2*∏(1-2/p)*∏(p-1)/(p-2)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x），对于万级以上偶数，连乘积计算值一般小于真实值。

cuikun-186 · 发表于 2023-4-3 10:38

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-3 12:20 编辑

16、N/ln(N)^2：N/ln(N)^2就是偶数N的哥猜数下限，N≥？
****************
N≥8,崔坤已给出证明：

为什么N要大于等于8，许多人不明白，简要说一下：

因为N/ln(N)^2的导数是：(lnN-2)/(lnN)^3,对于lnN-2中的偶数N只有≥8时，lnN-2>0，

或者说：其驻点是N0=e^2=7.38...>6

故得出：每个大于等于8的偶数都是两个奇素数之和，其下界公式是：r2(N)≥N/(lnN)^2,N≥8

cuikun-186 · 发表于 2023-4-3 11:00

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-4 17:15 编辑

17、(π(N))^2/N：不计素数个数计算式中的2c和波动系数，可以认为(π(N))^2/N就是偶数N的哥猜数下限，N≥40。
*******************
这个是有5个反例的，因此需要取整，前提1必须是素数。

r2(N)≥(π(N)）^2/N对于下面5个偶数又是反例

r2(122)=7≤30*30/122

r2(326)=13≤66*66/326

r2(398)=15≤78*78/398

r2(1718)=41≤267*267/1718

r2(992)=28≤167*167/992

***************

每个大于等于40的偶数至少有6对素数对

cuikun-186 · 发表于 2023-4-3 11:09

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-3 11:11 编辑

1是素数的历史追究：
2000多年前的埃氏给出自然数轴上留下的孤岛就是素数，1,2,3,5，...p,1是素数有着近2000多年的历史，1908年哈代依然认为1是素数。
欧拉在1770年的《代数学入门》一书中说1既不是素数也不是合数，这样才能保证算术基本定理成立。
显然欧拉犯了逻辑上的错误，因为要保证算术基本定理的成立，不需要否定1是素数，只需要约定其中的素数p>1即可
欧拉的错误至今保留在教科书上，这是严重的错误。

yangchuanju · 发表于 2023-4-3 12:53

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-3 14:05 编辑

几种常用二素数对
1、由两个素数组成的无序（单计）素数对 A045917-20000
2、由两个奇素数组成的无序（单计）素数对 A002375-20000
3、由两个素数组成的有序（双计）素数对 A035026-10000
4、由两个奇素数组成的有序（双计）素数对 A002372-10000
5、含1的由两个素数组成的无序（单计）素数对 A001031-10000
6、含1的由两个素数组成的有序（双计）素数对 A096139-10000
7、由两个素数组成的素数对之最小素数 A002373-9998
8、由两个素数组成的素数对之最大素数 A002374-9998

yangchuanju · 发表于 2023-4-3 14:06

A045917 A002375 A035026 A002372 A001031 A096139 A002373 A002374
20000 20000 10000 10000 10000 10000 9998 9998
二素数对二奇素对二素数对二奇素对二素数对二素数对二素数对二素数对
无序无序有序有序无序含1 有序含1 最小素数最大素数
1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 ———— ————
2 1 2 0 2 1 2 0 2 2 2 3 ———— ————
3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 3 3 3 3 3
4 1 4 1 4 2 4 2 4 2 4 4 4 3 4 3
5 2 5 2 5 3 5 3 5 2 5 3 5 3 5 5
6 1 6 1 6 2 6 2 6 2 6 4 6 5 6 5
7 2 7 2 7 3 7 3 7 3 7 5 7 3 7 7
8 2 8 2 8 4 8 4 8 2 8 4 8 3 8 5
9 2 9 2 9 4 9 4 9 3 9 6 9 5 9 7
10 2 10 2 10 4 10 4 10 3 10 6 10 3 10 7
11 3 11 3 11 5 11 5 11 3 11 5 11 3 11 11
12 3 12 3 12 6 12 6 12 4 12 8 12 5 12 11
13 3 13 3 13 5 13 5 13 3 13 5 13 3 13 13
14 2 14 2 14 4 14 4 14 2 14 4 14 5 14 11
15 3 15 3 15 6 15 6 15 4 15 8 15 7 15 13
16 2 16 2 16 4 16 4 16 3 16 6 16 3 16 13
17 4 17 4 17 7 17 7 17 4 17 7 17 3 17 17
18 4 18 4 18 8 18 8 18 4 18 8 18 5 18 17
19 2 19 2 19 3 19 3 19 3 19 5 19 7 19 19
20 3 20 3 20 6 20 6 20 3 20 6 20 3 20 17
21 4 21 4 21 8 21 8 21 5 21 10 21 5 21 19
22 3 22 3 22 6 22 6 22 4 22 8 22 3 22 13
23 4 23 4 23 7 23 7 23 4 23 7 23 3 23 23
24 5 24 5 24 10 24 10 24 6 24 12 24 5 24 19
25 4 25 4 25 8 25 8 25 4 25 8 25 3 25 19
26 3 26 3 26 6 26 6 26 3 26 6 26 5 26 23
27 5 27 5 27 10 27 10 27 6 27 12 27 7 27 23
28 3 28 3 28 6 28 6 28 3 28 6 28 3 28 19
29 4 29 4 29 7 29 7 29 4 29 7 29 5 29 29
30 6 30 6 30 12 30 12 30 7 30 14 30 7 30 29
31 3 31 3 31 5 31 5 31 4 31 7 31 3 31 31
32 5 32 5 32 10 32 10 32 5 32 10 32 3 32 23
33 6 33 6 33 12 33 12 33 6 33 12 33 5 33 29
34 2 34 2 34 4 34 4 34 3 34 6 34 7 34 31
35 5 35 5 35 10 35 10 35 5 35 10 35 3 35 29
36 6 36 6 36 12 36 12 36 7 36 14 36 5 36 31
37 5 37 5 37 9 37 9 37 6 37 11 37 3 37 37
38 5 38 5 38 10 38 10 38 5 38 10 38 3 38 29
39 7 39 7 39 14 39 14 39 7 39 14 39 5 39 37
40 4 40 4 40 8 40 8 40 5 40 10 40 7 40 37
41 5 41 5 41 9 41 9 41 5 41 9 41 3 41 41
42 8 42 8 42 16 42 16 42 9 42 18 42 5 42 41
43 5 43 5 43 9 43 9 43 5 43 9 43 3 43 43
44 4 44 4 44 8 44 8 44 4 44 8 44 5 44 41
45 9 45 9 45 18 45 18 45 10 45 20 45 7 45 43
46 4 46 4 46 8 46 8 46 4 46 8 46 3 46 31
47 5 47 5 47 9 47 9 47 5 47 9 47 5 47 47
48 7 48 7 48 14 48 14 48 7 48 14 48 7 48 43
49 3 49 3 49 6 49 6 49 4 49 8 49 19 49 37
50 6 50 6 50 12 50 12 50 6 50 12 50 3 50 47
51 8 51 8 51 16 51 16 51 9 51 18 51 5 51 43
52 5 52 5 52 10 52 10 52 6 52 12 52 3 52 43
53 6 53 6 53 11 53 11 53 6 53 11 53 3 53 53
54 8 54 8 54 16 54 16 54 9 54 18 54 5 54 47
55 6 55 6 55 12 55 12 55 7 55 14 55 3 55 43
56 7 56 7 56 14 56 14 56 7 56 14 56 3 56 53
57 10 57 10 57 20 57 20 57 11 57 22 57 5 57 53
58 6 58 6 58 12 58 12 58 6 58 12 58 3 58 43
59 6 59 6 59 11 59 11 59 6 59 11 59 5 59 59
60 12 60 12 60 24 60 24 60 12 60 24 60 7 60 59
61 4 61 4 61 7 61 7 61 4 61 7 61 13 61 61
62 5 62 5 62 10 62 10 62 5 62 10 62 11 62 53
63 10 63 10 63 20 63 20 63 10 63 20 63 13 63 59
64 3 64 3 64 6 64 6 64 4 64 8 64 19 64 61
65 7 65 7 65 14 65 14 65 7 65 14 65 3 65 59
66 9 66 9 66 18 66 18 66 10 66 20 66 5 66 61
67 6 67 6 67 11 67 11 67 6 67 11 67 3 67 67
68 5 68 5 68 10 68 10 68 5 68 10 68 5 68 53
69 8 69 8 69 16 69 16 69 9 69 18 69 7 69 67
70 7 70 7 70 14 70 14 70 8 70 16 70 3 70 67
71 8 71 8 71 15 71 15 71 8 71 15 71 3 71 71
72 11 72 11 72 22 72 22 72 11 72 22 72 5 72 71
73 6 73 6 73 11 73 11 73 6 73 11 73 7 73 73
74 5 74 5 74 10 74 10 74 5 74 10 74 11 74 59
75 12 75 12 75 24 75 24 75 13 75 26 75 11 75 71
76 4 76 4 76 8 76 8 76 5 76 10 76 3 76 73
77 8 77 8 77 16 77 16 77 8 77 16 77 3 77 71
78 11 78 11 78 22 78 22 78 11 78 22 78 5 78 73
79 5 79 5 79 9 79 9 79 6 79 11 79 7 79 79
80 8 80 8 80 16 80 16 80 8 80 16 80 3 80 71
81 10 81 10 81 20 81 20 81 10 81 20 81 5 81 79
82 5 82 5 82 10 82 10 82 6 82 12 82 7 82 67
83 6 83 6 83 11 83 11 83 6 83 11 83 3 83 83
84 13 84 13 84 26 84 26 84 14 84 28 84 5 84 79
85 9 85 9 85 18 85 18 85 9 85 18 85 3 85 73
86 6 86 6 86 12 86 12 86 6 86 12 86 5 86 83
87 11 87 11 87 22 87 22 87 12 87 24 87 7 87 73
88 7 88 7 88 14 88 14 88 7 88 14 88 3 88 79
89 7 89 7 89 13 89 13 89 7 89 13 89 5 89 89
90 14 90 14 90 28 90 28 90 15 90 30 90 7 90 83
91 6 91 6 91 12 91 12 91 7 91 14 91 3 91 79
92 8 92 8 92 16 92 16 92 8 92 16 92 3 92 83
93 13 93 13 93 26 93 26 93 13 93 26 93 5 93 89
94 5 94 5 94 10 94 10 94 5 94 10 94 7 94 79
95 8 95 8 95 16 95 16 95 8 95 16 95 11 95 89
96 11 96 11 96 22 96 22 96 12 96 24 96 11 96 89
97 7 97 7 97 13 97 13 97 8 97 15 97 3 97 97
98 9 98 9 98 18 98 18 98 9 98 18 98 3 98 89
99 13 99 13 99 26 99 26 99 14 99 28 99 5 99 97
100 8 100 8 100 16 100 16 100 9 100 18 100 3 100 97

yangchuanju · 发表于 2023-4-3 14:43

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-6 04:50 编辑

A000040 A116619 A000954 A023036 A174327 A174328 A082917 A082918
10000 10000 5000 10000 1000 1000 420 420
素数 2p素对恰n步大偶恰n步小偶下包络偶数下包络素对上包络偶数上包络素对
—— —— 0 2       0 2 —— —— —— ——
1 2 1 1 1 12       1 4 1 2 1 0 1 6 1 1
2 3 2 1 2 68       2 10 2 12 2 1 2 10 2 2
3 5 3 2 3 128       3 22 3 68 3 2 3 22 3 3
4 7 4 2 4 152       4 34 4 128 4 3 4 34 4 4
5 11 5 3 5 188       5 48 5 152 5 4 5 48 5 5
6 13 6 3 6 332       6 60 6 188 6 5 6 60 6 6
7 17 7 4 7 398       7 78 7 332 7 6 7 78 7 7
8 19 8 2 8 368       8 84 8 398 8 7 8 84 8 8
9 23 9 4 9 488       9 90 9 488 9 9 9 90 9 9
10 29 10 4 10 632    10 114 10 632 10 10 10 114 10 10
11 31 11 3 11 692    11 144 11 692 11 11 11 120 11 12
12 37 12 5 12 626    12 120 12 992 12 13 12 168 12 13
13 41 13 5 13 992    13 168 13 1112 13 16 13 180 13 14
14 43 14 5 14 878    14 180 14 1412 14 18 14 210 14 19
15 47 15 5 15 908    15 234 15 1448 15 20 15 300 15 21
16 53 16 6 16 1112    16 246 16 1718 16 21 16 330 16 24
17 59 17 6 17 998    17 288 17 2048 17 25 17 390 17 27
18 61 18 4 18 1412    18 240 18 2252 18 26 18 420 18 30
19 67 19 6 19 1202    19 210 19 2672 19 28 19 510 19 32
20 71 20 8 20 1448    20 324 20 2936 20 31 20 630 20 41
21 73 21 6 21 1718    21 300 21 2978 21 34 21 780 21 44
22 79 22 5 22 1532    22 360 22 3092 22 35 22 840 22 51
23 83 23 6 23 1604    23 474 23 3218 23 37 23 990 23 52
24 89 24 7 24 1682    24 330 24 3272 24 38 24 1050 24 57
25 97 25 7 25 2048    25 528 25 3296 25 39 25 1140 25 58
26 101 26 9 26 2252    26 576 26 3632 26 40 26 1260 26 68
27 103 27 7 27 2078    27 390 27 3754 27 42 27 1470 27 73
28 107 28 8 28 2672    28 462 28 4022 28 43 28 1650 28 76
29 109 29 7 29 2642    29 480 29 4058 29 44 29 1680 29 83
30 113 30 7 30 2456    30 420 30 4412 30 45 30 1890 30 91
31 127 31 9 31 2936    31 570 31 4448 31 46 31 2100 31 97
32 131 32 9 32 2504    32 510 32 4478 32 48 32 2310 32 114
33 137 33 11 33 2588    33 672 33 4688 33 50 33 2730 33 128
34 139 34 7 34 2978    34 792 34 5078 34 51 34 3150 34 138
35 149 35 11 35 3092    35 756 35 5468 35 52 35 3570 35 154
36 151 36 9 36 3032    36 876 36 5528 36 54 36 3990 36 163
37 157 37 9 37 3218    37 714 37 5948 37 55 37 4200 37 165
38 163 38 7 38 3272    38 798 38 6068 38 59 38 4410 38 171
39 167 39 11 39 3296    39 690 39 6152 39 60 39 4620 39 190
40 173 40 9 40 3632    40 1038 40 6368 40 61 40 5250 40 198
41 179 41 10 41 3548    41 630 41 6506 41 64 41 5460 41 218
42 181 42 8 42 3754    42 1008 42 6632 42 66 42 6090 42 222
43 191 43 10 43 4022    43 930 43 7292 43 67 43 6510 43 241
44 193 44 12 44 4058    44 780 44 7508 44 68 44 6930 44 268
45 197 45 11 45 4412    45 960 45 8042 45 70 45 7980 45 274
46 199 46 7 46 4448    46 870 46 8048 46 72 46 8190 46 292
47 211 47 11 47 4174    47 924 47 8552 47 75 47 9030 47 303
48 223 48 12 48 4478    48 900 48 9602 48 77 48 9240 48 329
49 227 49 12 49 4472    49 1134 49 9866 49 86 49 10290 49 330
50 229 50 9 50 4688    50 1434 50 10544 50 92 50 10710 50 340
51 233 51 13 51 5078    51 840 51 10832 51 95 51 10920 51 362
52 239 52 11 52 5468    52 990 52 10958 52 97 52 11550 52 393
53 241 53 11 53 5288    53 1302 53 11672 53 98 53 13020 53 394
54 251 54 15 54 5528    54 1080 54 12092 54 101 54 13650 54 433
55 257 55 14 55 5948    55 1230 55 12368 55 104 55 13860 55 446
56 263 56 15 56 5618    56 1518 56 12722 56 105 56 15330 56 447
57 269 57 14 57 5378    57 1050 57 12812 57 107 57 15540 57 466
58 271 58 10 58 5732    58 1140 58 13652 58 109 58 15960 58 477
59 277 59 11 59 6068    59 1386 59 13682 59 114 59 16170 59 517
60 281 60 14 60 6152    60 1290 60 13892 60 115 60 17850 60 530
61 283 61 13 61 6368    61 1380 61 14138 61 117 61 18480 61 571
62 293 62 13 62 6002    62 1554 62 14438 62 118 62 20790 62 615
63 307 63 15 63 5996    63 1896 63 14624 63 119 63 21840 63 635
64 311 64 17 64 6506    64 1596 64 14648 64 120 64 23100 64 671
65 313 65 12 65 6326    65 1620 65 14822 65 121 65 24570 65 690
66 317 66 14 66 6632    66 1320 66 14852 66 122 66 25410 66 719
67 331 67 14 67 7292    67 1500 67 15032 67 123 67 27300 67 738
68 337 68 15 68 7508    68 1260 68 15182 68 124 68 27720 68 768
69 347 69 19 69 6694    69 1530 69 15788 69 125 69 30030 69 905
70 349 70 14 70 8042    70 1848 70 15902 70 130 70 34650 70 908
71 353 71 19 71 7862    71 1590 71 16622 71 132 71 35490 71 936
72 359 72 15 72 8048    72 1560 72 16862 72 133 72 36960 72 980
73 367 73 15 73 7724    73 1470 73 17012 73 134 73 39270 73 1079
74 373 74 18 74 7598    74 2508 74 17162 74 138 74 43680 74 1083
75 379 75 15 75 8552    75 1800 75 17414 75 140 75 43890 75 1172
76 383 76 17 76 8378    76 1650 76 17554 76 141 76 46410 76 1205
77 389 77 15 77 9602    77 2244 77 18218 77 143 77 50820 77 1243
78 397 78 17 78 8522    78 1710 78 18314 78 147 78 51870 78 1324
79 401 79 16 79 8186    79 2160 79 19246 79 150 79 53130 79 1339
80 409 80 17 80 8572    80 2652 80 19378 80 153 80 57330 80 1368
81 419 81 17 81 8564    81 1920 81 19808 81 154 81 60060 81 1564
82 421 82 18 82 8444    82 1980 82 20348 82 155 82 66990 82 1610
83 431 83 17 83 8846    83 1680 83 20642 83 157 83 71610 83 1683
84 433 84 17 84 8972    84 2010 84 21278 84 160 84 76230 84 1692
85 439 85 14 85 9404    85 2040 85 21374 85 164 85 78540 85 1876
86 443 86 18 86 9866    86 2250 86 22082 86 169 86 84630 86 1886
87 449 87 19 87 9304    87 2478 87 23678 87 170 87 85470 87 1936
88 457 88 20 88 9488    88 2688 88 24008 88 177 88 87780 88 2042
89 461 89 20 89 9368    89 2838 89 24884 89 181 89 90090 89 2135
90 463 90 18 90 9766    90 2220 90 25178 90 187 90 99330 90 2168
91 467 91 20 91 9838    91 1890 91 25238 91 190 91 103530 91 2173
92 479 92 22 92 10544    92 2280 92 26098 92 191 92 103740 92 2307
93 487 93 17 93 10232    93 2460 93 26582 93 194 93 106260 93 2360
94 491 94 17 94 10358    94 2340 94 27908 94 196 94 113190 94 2383
95 499 95 17 95 10832    95 2580 95 28256 95 204 95 115500 95 2401
96 503 96 18 96 10772    96 3534 96 28328 96 205 96 117390 96 2451
97 509 97 20 97 10958    97 2100 97 28958 97 209 97 117810 97 2613
98 521 98 22 98 11672    98 2610 98 29132 98 211 98 120120 98 2709
99 523 99 19 99 11156    99 2550 99 29888 99 212 99 131670 99 2810
100 541 100 20 100 11456    100 2700 100 30236 100 218 100 138600 100 2819

重生888@ · 发表于 2023-4-4 16:43

什么叫比对法？您对我的公式理解欠缺！

yangchuanju · 发表于 2023-4-4 16:56

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-6 05:01 编辑

重生888@ 发表于 2023-4-4 16:43
什么叫比对法？您对我的公式理解欠缺！

老兄均采用相距不超过30的几个偶数为一组，先求出模30余2,4,8,14,16,22,26,28或6,12,18,24或10,20或30的某一个偶数的哥猜数，再（原稿错为“任何”）以那个偶数的素数对数为基准，再通过乘或除某个常数来求算其它偶数的素数对数，这不就是标准式的比对法吗？

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哥德巴赫猜想素数对计算方法

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