我新写了论文 无穷集合的构造系统与数学理论的改革 ——对希尔伯特计划的认识

jzkyllcjl

全文4万多字。 河南理工大学数信学院，河南焦作，454000
摘要：数学理论的建立不仅需要从实践出发，而且需要在继续实践中改善。无有大小的点是无法被人们点出来的；没有粗细的线无法被人们画出来。线段长度具有无法绝对准测出的性质。现实数量大小的绝对准表达符号叫做理想实数。无穷数列既具有无限延续下去，又具有永远延续不到底的两个性质。每一个正无尽小数都是单调有界递增无穷数列的简写，它是个变数而不是定数；它的趋向性极限才是理想实数。使用初等函数的无穷级数表达式无法算出绝对准的函数值（个别情况除外）。所有无穷集合都是以有穷集合为项的无穷序列的趋向性极限性非正常集合；它们的的元素个数都是非正常实数+∞；它们的元素个数不能被看作定数；不能使用康托尔提出的无穷基数，得出有理数集合与自然数集合元素个数相等的结论。自变数的微分是可以忽略不计的正足够小数。十进位小数的二进制小数表达式只能有有限多位；哥德巴赫的猜想无法实现，我们只能研究“小于某些自然数A以下的所有偶数是两个素数和的问题”。
关键词：唯物辩证法；点；无穷数列；无尽小数；实数；微分；无穷集合；素数集合；哥德巴赫猜想
AMS分类号：03F50  构造系统的元数学
最后结束语是；11结束语
笔者的这篇论文是对现行数学理论的根本改革，改革的原因在于：康托尔的“数学肯定实无穷”的观点违背事实，现行数学理论着许多形式逻辑造成的无法解决的问题，例如：三次数学危机与悖论、三分律反例、哥德巴赫猜想、连续统假设的大难题等。这些问题说明：毛泽东在《矛盾论》中引用的恩格斯的话“高等数学的主要基础之一就是矛盾……”、“就是初等数学也充满着矛盾……”是正确的，也说明：希尔伯特计划中说的“由于无穷不能在经验中直接验证，故希尔伯特称之为理想元素”的做法是需要的。笔者对这些问题七十多年反复多次的研究后，根据马克思、恩格斯、毛泽东的论述，首先提出了，“数学理论的本质是描述与研究现实数量多少、大小及其关系的科学”特殊性；然后提出了 “实践不仅是数学理论的基础，而且还是检验数学理论的最终标准；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行”的基本方法解决上述数学理论中这些问题。
具体解决的实例如勾股定理（即2600年前毕达哥拉斯定理），这个定理引起了第一次数学危机。这个危机是毕达哥拉斯否定无理数的“万物皆为有理数”的观点造成的。如何解决这个危机的问题，就需要使用笔者上述基本方法。 第一步需要知道：这个定理研究的是现实数量中直角三角形的勾、股、弦的三个不同线段长度的关系，这是应用数学问题；第二步，根据形与数的对立统一关系，需要知道线段长度的数字表达需要使用米尺进行测量，米尺的十等分点的记号有大小，移动米尺时，表示米尺端点的记号有大小，只有忽略这些记号的大小，才可以说线段长度可以用有理数表示，所以毕达哥拉斯使用形式逻辑推出的无理数在表示线段长度时也具有理想性，因此这些无理数可以使用而且需要在理想与现实、精确与近似、无限与有限对立统一的法则下使用位数足够多十进位小数足够准近似表示。至于小数位数足够多的位数究竟是多少的问题，需要根据具体应用问题的实际情况决定；如果经过很大努力，计算精度仍然不够时， 研究应用问题的工程技术人员还可以采取其它方法解决：例如木工可以采用锉子将工件锉小，采用加楔子的方法填充空隙的方法。这样就在联系实践事实的足够准近似方法下，解决了第一次数学危机问题。这个解决方法中应用了毛泽东《矛盾论》中矛盾特殊性与主要矛盾方面的论述。这个问题的解决也可以说是：使用了“希尔伯特计划中所倡导的有穷主义的构造方法即是一种以有穷主义为特征的构造性数学研究方法”解决的。
这个尊重实践事实的解决方法与现行教科书不同，事实上，他们不仅忘记了“忽略点的大小”的事实，而且采用的无理数π、 的绝对准等于无尽小数表达式，违背了无尽小数算不到底的事实。此外，康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了整体的实无穷”的观点，违背了“无穷是无有穷尽、无有终了，无穷集合不能构造完毕”的事实；无穷集合的元素个数可以无限延续下去，但又永远延续不到底的，元素个数是非正常实数+∞的非正常集合。
总之，使用上述基本方法的，就能消除现行数学理论中的三次数学危机与许多悖论、难题，并使数学理论成为解决现实问题的活生生的工具。但也需要说明，虽然这些改革意见是笔者七十年的研究结果，但只是应用唯物辩证法的初步，不足与错误之处是难免的，希望读者继续研究，进一步改善数学理论。

elim

请jzkyllcjl 分析一下这篇论文被人类数学抛弃的必然性．

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-4-4 13:11
请jzkyllcjl 分析一下这篇论文被人类数学抛弃的必然性．

无根据的骂人是无理的表现。应当知道：关于自然数及其集合N的基本概念问题，余元希等学者编写的《初等代数研究》[3] 的第一章根据ZFC形式语言集合论进行了解说。 其中“§ 1.1 自然数的基数理论”是使用ZFC形式语言公理体系中空集存在与并集合公理定义自然数的，笔者认为：他使用一系列 空集等式 给出的自然数定义，不仅不存在无穷多空集供他使用，而且无穷次用并集的操作无法完成。这样做成的自然数概念与自然数的实际应用意义不同（例如自然数表示一堆梨子的个数时，必须忽略各个梨子大小的差别），不便于实际应用；此外根据并集合概念中“某一元素出现多次与一次相同”的概念，可以说等式 =3左端表示的是空集，他不能等于右端的自然数3。 为此，笔者提出了如下的从实践出发的自然数定义及其说明。
定义1，空集这个术语，表示没有元素（或元素个数为0）的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。
这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。证实了毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述是正确的。

elim

jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎这件事情被报道出来，主要是希望jzkyllcjl 恢复精志，不幸这种努力不起作用，jzkyllcjl 成了具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣．具主张通盘错乱，其“改革”直接烂尾．

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-4-5 02:42
jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎这件事情被报道出来，主要是希望jzkyllcjl 恢复精志，不幸这种努 ...

请 elim  算出，边长为1，√2，√3 的三角形的三个内角的大小是多大？

elim

请吃狗屎啼猿声的 jzkyllcjl 说说什么是数值计算，什么是实数的值？

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-4-6 02:48
请吃狗屎啼猿声的 jzkyllcjl 说说什么是数值计算，什么是实数的值？

你不会计算我对你提出的问题，只会骂人。，

jzkyllcjl

文献[3]“§ 1.2 自然数的序数理论”使用皮亚诺（G..Peano）提出的自然数继数公理建立自然数序列的做法是应当的，但他们这一节对这个序列的叙述还应用了ZFC形式语言集合论的“无穷集合N存在公理”，对于这个公理，需要研究“无穷集合N 如何才能存在的问题及其元素个数的问题”。具体讲来，对于现行教科书称N=｛0，1，2，3，……｝为自然数无穷集合的论述，需要根据恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的说法，提出无限来源于有穷集合的本质及其性质。首先，根据自然数的十进计数法可以提出如下的三个以有穷集合为项的无穷序列 ：
{0，1}，{0，1，2}，……，{0，1，2，……，n},……     （1）
或{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，……，10n-1}, ……(2)
或{0，1}，{0，1，2，3，4},……，{0，1，2，……， },……（3）
然后使用广义极限的方法，得到这三个无穷序列的趋向性极限都是想象性的元素个数为+∞的无穷集合。式中符号+∞是华东师大《数学分析》上册1980年版80 页无穷大量研究中讲的“非正常（或称广义）极限[4] 性质的“非正常实数”。序列（1）中各个集合的元素个数为无穷数列{n+1}，序列（2）中各个集合的元素个数为无穷数列{10n}，序列（3）中各个集合的元素个数为无穷数列 ，虽然这三元素个数序列的广义极限都是+∞，但根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷一分册整序变量的计算不定式, 与 的定值法则，都需要使用∞与0的取极限之前的变数计算其不定式的极限值，因此上述三个+∞ 表示的多少是不相同的：（2）式表示的比（1）式表示的元素个数多，（3）式表示的元素个数比（1）（2）式都多。这说明：文献[5]（张锦文编著. 《集合论与连续统假设浅说》）34-38页提出了“把N记作ω”，“ω是一个序数，而且是一个最小序数”，“把ω记作ω0”，然后把ω0 记作 ，并称它为第一个无穷基数。与前述自然数集合的三个构造过程来看，康托尔把无穷集合元素个数看做定数，提出上述无穷序数、无穷基数，自然数集合元素个数为 的做法是违背事实的。为此，需要提出如下的自然数集合的以实践事实为根据的定义。
定义2：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；以元素个数无限增多的有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向于+∞：包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的自然数集合叫做：元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的、无穷性质的、非正常自然数集合；依照惯例，可以记作：N=｛0，1，2，3，……｝。
关于笔者这个定义中的“不可构造完毕的想象性质”是有人反对的，他们认为：这个性质不成立，但笔者认为“这个性质是无穷集合元素个数可以无限增多的必然结果，因为无限增多是永远无法完成的做作，所以必然有无穷集合不能构造完毕的性质”；有人认为：“在笔者这个形之下，无穷集合只有有限个元素”，对此笔者认为：“无限与有限之间具有相互对立、相互依存的对立统一关心”。

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歪π=3+√2/10