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△ABC，∠A=90°，∠B、∠C的平分线交对边于D、E，M是DE中点，BD交CE于F。证：MF⊥BC

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uk702
发表于 2023-4-7 17:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
如图，Rt△ABC 中，∠A=90°，∠B、∠C 的角平分线交 AC、AB 于 D、E，M 是 DE 的中点，BD、CE 相交于 F。求证：MF⊥BC 。

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uk702
 楼主| 发表于 2023-4-7 20:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 uk702 于 2023-4-7 20:41 编辑

借助三角函数，有证法如下，求更简洁的纯几何证法。

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发表于 2023-4-7 21:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2023-4-7 21:31 编辑

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发表于 2023-4-7 23:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 数学小白新 于 2023-4-8 00:33 编辑

一个纯几何法。

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点评

ccmmjj126
证的好，正好用来做考题。  发表于 2023-4-8 09:54
uk702
非常感谢！  发表于 2023-4-8 07:02

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