2.1.1，自然数的现实意义

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2.1.1，自然数的现实意义
关于自然数及其集合N的基本概念问题，余元希等学者编写的《初等代数研究》[3] 的第一章根据ZFC形式语言集合论进行了解说。 其中“§ 1.1 自然数的基数理论”是使用ZFC形式语言公理体系中空集存在与并集合公理定义自然数的，笔者认为：他使用一系列等式   =3，……一给出的自然数定义，不仅不存在无穷多空集供他使用，而且无穷次使用并集的操作无法完成。这样做成的自然数概念与自然数的实际应用意义不同（例如自然数表示一堆梨子的个数时，必须忽略各个梨子大小的差别），不便于实际应用；此外根据并集合概念中“某一元素出现多次与一次相同”的概念，可以说等式 =3左端表示的是空集，他不能等于右端的自然数3。 为此，笔者提出了如下的从实践出发的自然数定义及其说明。
定义1，空集这个术语，表示没有元素（或元素个数为0）的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。
这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。对自然数“既要说明它的理想性的纯数学理论的一面，又需要说明：它的实践应用的现实性一面，只有这样才能使它成为解决生产实际问题的的有用的自然数”。上述讨论也证实了毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述是正确的。

elim

老头的自然数会反映梨的个数和大小吗？老头的改革为什么一事无成？

wangyangke

曹俊云没有来论坛进行曹俊云所谓的改革了，如此下去，曹俊云是一个半途而废的二百五。