z1,z2 都是复数，证明 ｜z1-z2｜ ≥ ｜｜z1｜-｜z2｜｜，请问有没有简便点的方法？

javavwv

就是\(\left| z_1-z_2\right|\ge\left| \left| z_1\right|-\left| z_2\right|\right|\)，其中都是z1和z2都是复数。

用代数的方法证明了，但是感觉步骤太繁琐了且不直观，这个式子代表的几何意义是什么呢？

simpley

三角形两边差小于第 三边

javavwv

simpley 发表于 2023-4-12 23:44
三角形两边差小于第 三边

哇丢，谢谢谢谢。

波斯猫猫

设z1,z2 都是复数，证明 ｜z1-z2｜ ≥ ｜｜z1｜-｜z2｜｜。

思路：设z1=r(cosα+isinα)，z2=e(cosβ+isinβ)，

则｜z1-z2｜=｜(rcosα-ecosβ)+(rsinα-esinβ)i｜

=√[(rcosα-ecosβ)^2+(rsinα-esinβ)^2]=√[r^2+e^2-2recos(α-β)]

≥[r^2+e^2-2re]=｜r-e｜=｜z1-z2｜