求实参数 a ，使方程组 x^3+20x+y^2-20y+75=｜x^2+y^2-25｜，x-y=a 有多个解

dodonaomikiki · 发表于 2023-4-13 20:43

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-4-16 12:15 编辑

【大概可以借助几何来解答】找出参数a的所有可能值

请看题目谢谢

dodonaomikiki · 发表于 2023-4-13 20:44

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-4-13 20:46 编辑

我也在思考，是不是需要构建两个圆？

波斯猫猫 · 发表于 2023-4-13 22:21

题求实数 a，使方程组 x^3+20x+y^2-20y+75=｜x^2+y^2-25｜，x-y=a 有多个解。

提示：若x^2+y^2≥25，去掉绝对值符号后得到一个二元一次方程组。其解不会多余一个解。

欲使解多余一个解，必有x^2+y^2＜25。化简后得一元二次方程2x^2-2ax+(a+5)^2=0。

由此判别式大于零(多余一个解)解得-10-5√2＜a＜-10+5√2。考虑到x^2+y^2=-10(x-y)-25＜25，

即-10a-25＜25，解得a＞-5。故-5＜a＜-10+5√2，且a≠0(若a=0，则无实数解)。

luyuanhong · 发表于 2023-4-14 08:28

楼上波斯猫猫的解答已收藏。

dodonaomikiki · 发表于 2023-4-16 14:53

题目确实很好！
我被表面现象迷惑，以为借助园方程形式，即可解题！

实际上，还是不能借助几何方法

dodonaomikiki · 发表于 2023-4-16 14:54

绘制出x=y-2
x=y-3
x=y-4
x=y-5
这四条线
大概的区域范围，就是在这里啦！
借助图形，直观的看一哈

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