a＋b＝[√2×√(a^2＋b^2) ]勾股定理延伸公式 求证明

朱容仟

a＋b＝[√2×√(a^2＋b^2)]， 且a－b≤11时成立。  [  ]为正整数值

举例：已知a^2＋b^2＝199780121，      a－b≤11，a与b为正整数
             求a与b的值
解：a＋b＝[√2×√199780121]    未证明的经验公式
                 ＝[19989.003]
                  ＝19989
           a＝19989－b
            ∵a^2＋b^2＝199780121
  ∴(19989-b)^2＋b^2＝199780121
2b^2-2×19989b＋19989^2-199780121＝0
2(b^2－19989b＋99890000)＝0
由x＝[－b±√(b2－4ac)]÷2a
        ＝[19989±11]÷2
   ∴b＝10000或9989
     a＝9989或  10000

朱容仟

各路大神，看看能不能证明