整数的素因子个数

yangchuanju · 发表于 2023-4-16 05:59

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-16 13:17 编辑

整数的素因子个数

本论坛的各位老师和网友多多关注的是——
正整数中的素数个数及分布规律；
正整数中的孪生素数对数及分布规律；
正偶数的哥德巴赫猜想素数对数及上下限；
……

其实还有一类重要问题很少有人论及——
整数的素因子个数和因子个数！
本贴只谈整数的素因子个数。

整数系列在线百科全书OEIS中有大量关于整数因子个数、素因子个数之统计表格。

A001221、A001222分别给出前100000个正整数的不同素因子个数和多重素因子个数，例12=2*2*3分别算含2个不同素因子和3个素因子；统计表中1不算素数，两表中的整数1的素因子个数都是0。
A000005给出前100000个正整数的因子总个数，例12含6个因子1,2,3,4,6,12；但整数1的因子个数是1。
A033273给出前100000个正整数的非素数因子个数，例12含4个非素数因子1,4,6,12。
A001055给出前10000个正整数个乘法分配函数种数，
例1: 1, a(1) = 1；2: 2, a(2) = 1；3: 3, a(3) = 1；4: 4 = 2*2, a(4) = 2；6: 6 = 2*3, a(6) = 2；8: 8 = 2*4 = 2*2*2, a(8) = 3；etc.（等等）

A007053给出n=1-92时2^n内的素数个数；
A125527给出n=1-63时2^n内的半素数（二合数）个数；
A127396给出n=1-53时2^n内的三合数个数。
A006880给出n=1-29时10^n内的素数个数；
A036352给出n=1-21时10^n内的半素数（二合数）个数；
A109251给出n=1-19时10^n内的三合数个数。

A126279给出1330个以2为底数k=1-51时的k合数个数，末尾是4个2^52的素数、半素数、三合数、四合数个数；
A126280给出342个以10为底数k=1-14时的k合数个数，末尾是10^15的素数。

yangchuanju · 发表于 2023-4-16 06:02

A001221 A001222 A000005 A033273 A001055
100000 100000 100000 100000 10000
不同素因子数多重素因子个数因子总数非素数因子数乘法配分函数
1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
2 1 2 1 2 2 2 1 2 1
3 1 3 1 3 2 3 1 3 1
4 1 4 2 4 3 4 2 4 2
5 1 5 1 5 2 5 1 5 1
6 2 6 2 6 4 6 2 6 2
7 1 7 1 7 2 7 1 7 1
8 1 8 3 8 4 8 3 8 3
9 1 9 2 9 3 9 2 9 2
10 2 10 2 10 4 10 2 10 2
11 1 11 1 11 2 11 1 11 1
12 2 12 3 12 6 12 4 12 4
13 1 13 1 13 2 13 1 13 1
14 2 14 2 14 4 14 2 14 2
15 2 15 2 15 4 15 2 15 2
16 1 16 4 16 5 16 4 16 5
17 1 17 1 17 2 17 1 17 1
18 2 18 3 18 6 18 4 18 4
19 1 19 1 19 2 19 1 19 1
20 2 20 3 20 6 20 4 20 4
21 2 21 2 21 4 21 2 21 2
22 2 22 2 22 4 22 2 22 2
23 1 23 1 23 2 23 1 23 1
24 2 24 4 24 8 24 6 24 7
25 1 25 2 25 3 25 2 25 2
26 2 26 2 26 4 26 2 26 2
27 1 27 3 27 4 27 3 27 3
28 2 28 3 28 6 28 4 28 4
29 1 29 1 29 2 29 1 29 1
30 3 30 3 30 8 30 5 30 5
31 1 31 1 31 2 31 1 31 1
32 1 32 5 32 6 32 5 32 7
33 2 33 2 33 4 33 2 33 2
34 2 34 2 34 4 34 2 34 2
35 2 35 2 35 4 35 2 35 2
36 2 36 4 36 9 36 7 36 9
37 1 37 1 37 2 37 1 37 1
38 2 38 2 38 4 38 2 38 2
39 2 39 2 39 4 39 2 39 2
40 2 40 4 40 8 40 6 40 7
41 1 41 1 41 2 41 1 41 1
42 3 42 3 42 8 42 5 42 5
43 1 43 1 43 2 43 1 43 1
44 2 44 3 44 6 44 4 44 4
45 2 45 3 45 6 45 4 45 4
46 2 46 2 46 4 46 2 46 2
47 1 47 1 47 2 47 1 47 1
48 2 48 5 48 10 48 8 48 12
49 1 49 2 49 3 49 2 49 2
50 2 50 3 50 6 50 4 50 4
51 2 51 2 51 4 51 2 51 2
52 2 52 3 52 6 52 4 52 4
53 1 53 1 53 2 53 1 53 1
54 2 54 4 54 8 54 6 54 7
55 2 55 2 55 4 55 2 55 2
56 2 56 4 56 8 56 6 56 7
57 2 57 2 57 4 57 2 57 2
58 2 58 2 58 4 58 2 58 2
59 1 59 1 59 2 59 1 59 1
60 3 60 4 60 12 60 9 60 11
61 1 61 1 61 2 61 1 61 1
62 2 62 2 62 4 62 2 62 2
63 2 63 3 63 6 63 4 63 4
64 1 64 6 64 7 64 6 64 11
65 2 65 2 65 4 65 2 65 2
66 3 66 3 66 8 66 5 66 5
67 1 67 1 67 2 67 1 67 1
68 2 68 3 68 6 68 4 68 4
69 2 69 2 69 4 69 2 69 2
70 3 70 3 70 8 70 5 70 5
71 1 71 1 71 2 71 1 71 1
72 2 72 5 72 12 72 10 72 16
73 1 73 1 73 2 73 1 73 1
74 2 74 2 74 4 74 2 74 2
75 2 75 3 75 6 75 4 75 4
76 2 76 3 76 6 76 4 76 4
77 2 77 2 77 4 77 2 77 2
78 3 78 3 78 8 78 5 78 5
79 1 79 1 79 2 79 1 79 1
80 2 80 5 80 10 80 8 80 12
81 1 81 4 81 5 81 4 81 5
82 2 82 2 82 4 82 2 82 2
83 1 83 1 83 2 83 1 83 1
84 3 84 4 84 12 84 9 84 11
85 2 85 2 85 4 85 2 85 2
86 2 86 2 86 4 86 2 86 2
87 2 87 2 87 4 87 2 87 2
88 2 88 4 88 8 88 6 88 7
89 1 89 1 89 2 89 1 89 1
90 3 90 4 90 12 90 9 90 11
91 2 91 2 91 4 91 2 91 2
92 2 92 3 92 6 92 4 92 4
93 2 93 2 93 4 93 2 93 2
94 2 94 2 94 4 94 2 94 2
95 2 95 2 95 4 95 2 95 2
96 2 96 6 96 12 96 10 96 19
97 1 97 1 97 2 97 1 97 1
98 2 98 3 98 6 98 4 98 4
99 2 99 3 99 6 99 4 99 4
100 2 100 4 100 9 100 7 100 9
101 1 101 1 101 2 101 1 101 1
102 3 102 3 102 8 102 5 102 5
103 1 103 1 103 2 103 1 103 1
104 2 104 4 104 8 104 6 104 7
105 3 105 3 105 8 105 5 105 5
106 2 106 2 106 4 106 2 106 2
107 1 107 1 107 2 107 1 107 1
108 2 108 5 108 12 108 10 108 16
109 1 109 1 109 2 109 1 109 1
110 3 110 3 110 8 110 5 110 5
111 2 111 2 111 4 111 2 111 2
112 2 112 5 112 10 112 8 112 12
113 1 113 1 113 2 113 1 113 1
114 3 114 3 114 8 114 5 114 5
115 2 115 2 115 4 115 2 115 2
116 2 116 3 116 6 116 4 116 4
117 2 117 3 117 6 117 4 117 4
118 2 118 2 118 4 118 2 118 2
119 2 119 2 119 4 119 2 119 2
120 3 120 5 120 16 120 13 120 21
121 1 121 2 121 3 121 2 121 2
122 2 122 2 122 4 122 2 122 2
123 2 123 2 123 4 123 2 123 2
124 2 124 3 124 6 124 4 124 4
125 1 125 3 125 4 125 3 125 3
126 3 126 4 126 12 126 9 126 11
127 1 127 1 127 2 127 1 127 1
128 1 128 7 128 8 128 7 128 15
129 2 129 2 129 4 129 2 129 2
130 3 130 3 130 8 130 5 130 5
131 1 131 1 131 2 131 1 131 1
132 3 132 4 132 12 132 9 132 11
133 2 133 2 133 4 133 2 133 2
134 2 134 2 134 4 134 2 134 2
135 2 135 4 135 8 135 6 135 7
136 2 136 4 136 8 136 6 136 7
137 1 137 1 137 2 137 1 137 1
138 3 138 3 138 8 138 5 138 5
139 1 139 1 139 2 139 1 139 1
140 3 140 4 140 12 140 9 140 11
141 2 141 2 141 4 141 2 141 2
142 2 142 2 142 4 142 2 142 2
143 2 143 2 143 4 143 2 143 2
144 2 144 6 144 15 144 13 144 29
145 2 145 2 145 4 145 2 145 2
146 2 146 2 146 4 146 2 146 2
147 2 147 3 147 6 147 4 147 4
148 2 148 3 148 6 148 4 148 4
149 1 149 1 149 2 149 1 149 1
150 3 150 4 150 12 150 9 150 11
151 1 151 1 151 2 151 1 151 1
152 2 152 4 152 8 152 6 152 7
153 2 153 3 153 6 153 4 153 4
154 3 154 3 154 8 154 5 154 5
155 2 155 2 155 4 155 2 155 2
156 3 156 4 156 12 156 9 156 11
157 1 157 1 157 2 157 1 157 1
158 2 158 2 158 4 158 2 158 2
159 2 159 2 159 4 159 2 159 2
160 2 160 6 160 12 160 10 160 19
161 2 161 2 161 4 161 2 161 2
162 2 162 5 162 10 162 8 162 12
163 1 163 1 163 2 163 1 163 1
164 2 164 3 164 6 164 4 164 4
165 3 165 3 165 8 165 5 165 5
166 2 166 2 166 4 166 2 166 2
167 1 167 1 167 2 167 1 167 1
168 3 168 5 168 16 168 13 168 21
169 1 169 2 169 3 169 2 169 2
170 3 170 3 170 8 170 5 170 5
171 2 171 3 171 6 171 4 171 4
172 2 172 3 172 6 172 4 172 4
173 1 173 1 173 2 173 1 173 1
174 3 174 3 174 8 174 5 174 5
175 2 175 3 175 6 175 4 175 4
176 2 176 5 176 10 176 8 176 12
177 2 177 2 177 4 177 2 177 2
178 2 178 2 178 4 178 2 178 2
179 1 179 1 179 2 179 1 179 1
180 3 180 5 180 18 180 15 180 26
181 1 181 1 181 2 181 1 181 1
182 3 182 3 182 8 182 5 182 5
183 2 183 2 183 4 183 2 183 2
184 2 184 4 184 8 184 6 184 7
185 2 185 2 185 4 185 2 185 2
186 3 186 3 186 8 186 5 186 5
187 2 187 2 187 4 187 2 187 2
188 2 188 3 188 6 188 4 188 4
189 2 189 4 189 8 189 6 189 7
190 3 190 3 190 8 190 5 190 5
191 1 191 1 191 2 191 1 191 1
192 2 192 7 192 14 192 12 192 30
193 1 193 1 193 2 193 1 193 1
194 2 194 2 194 4 194 2 194 2
195 3 195 3 195 8 195 5 195 5
196 2 196 4 196 9 196 7 196 9
197 1 197 1 197 2 197 1 197 1
198 3 198 4 198 12 198 9 198 11
199 1 199 1 199 2 199 1 199 1
200 2 200 5 200 12 200 10 200 16

yangchuanju · 发表于 2023-4-16 06:03

A007053-92 A125527-63 A127396-53
2^n内素数 2^n内半素数 2^n内3合数
1 1 1 0 1  0
2 2 2 1 2  0
3 4 3 2 3  1
4 6 4 6 4  2
5 11 5 10 5  7
6 18 6 22 6  13
7 31 7 42 7  30
8 54 8 82 8  60
9 97 9 157 9  125
10 172 10 304 10  256
11 309 11 589 11  513
12 564 12 1124 12  1049
13 1028 13 2186 13  2082
14 1900 14 4192 14  4214
15 3512 15 8110 15  8401
16 6542 16 15658 16  16771
17 12251 17 30253 17  33427
18 23000 18 58546 18  66550
19 43390 19 113307 19  132405
20 82025 20 219759 20  262865
21 155611 21 426180 21  522296
22 295947 22 827702 22  1036033
23 564163 23 1608668 23  2055256
24 1077871 24 3129211 24  4075039
25 2063689 25 6091437 25  8078110
26 3957809 26 11868599 26  16008485
27 7603553 27 23140878 27  31720903
28 14630843 28 45150717 28  62847087
29 28192750 29 88157689 29  124501149
30 54400028 30 172235073 30  246638355
31 105097565 31 336717854 31  488559079
32 203280221 32 658662065 32  967785236
33 393615806 33 1289149627 33  1917099175
34 762939111 34 2524532330 34  3797688543
35 1480206279 35 4946320619 35  7523351326
36 2874398515 36 9696090315 36  14904714984
37 5586502348 37 19015826478 37  29529842241
38 10866266172 38 37310368709 38  58509382774
39 21151907950 39 73237005168 39  115936539885
40 41203088796 40 143817246008 40  229745312470
41 80316571436 41 282528883551 41  455309498894
42 156661034233 42 555237939294 42  902405195592
43 305761713237 43 1091574618496 43  1788677898150
44 597116381732 44 2146738817329 44  3545677922239
45 1166746786182 45 4223287872953 45  7029159258129
46 2280998753949 46 8311168557633 46  13936219407773
47 4461632979717 47 16360940729894 47  27632747530386
48 8731188863470 48 32216929163102 48  54794989488692
49 17094432576778 49 63457786440404 49  108666401090443
50 33483379603407 50 125027663135664 50  215519834798477
51 65612899915304 51 246401562625117 51  427480726803436
52 128625503610475 52 485727708027940 52  847974758895595
53 252252704148404 53 957746412122119 53  1682232756183268
54 494890204904784 54 1888916491053636
55 971269945245201 55 3726284941841117
56 1906879381028850 56 7352535573376770
57 3745011184713964 57 14510848832845041
58 7357400267843990 58 28644424519528512
59 14458792895301660 59 56555665405788147
60 28423094496953330 60 111685842309849897
61 55890484045084135 61 220598984393061174
62 109932807585469973 62 435802554444335050
63 216289611853439384 63 861101852602340550
64 425656284035217743
65 837903145466607212
66 1649819700464785589
67 3249254387052557215
68 6400771597544937806
69 12611864618760352880
70 24855455363362685793
71 48995571600129458363
72 96601075195075186855
73 190499823401327905601
74 375744164937699609596
75 741263521140740113483
76 1462626667154509638735
77 2886507381056867953916
78 5697549648954257752872
79 11248065615133675809379
80 22209558889635384205844
81 43860397052947409356492
82 86631124695994360074872
83 171136408646923240987028
84 338124238545210097236684
85 668150111666935905701562
86 1320486952377516565496055
87 2610087356951889016077639
88 5159830247726102115466054
89 10201730804263125133012340
90 20172933541156002700963336
91 39895115987049029184882256
92 78908656317357166866404346

yangchuanju · 发表于 2023-4-16 06:03

A006880-29 A036352-21 A109251-19
10^n内素数个数 10^n（含）内半素数 10^n内3合数
1 4 1 4 0 0
2 25 2 34 1 1
3 168 3 299 2 22
4 1229 4 2625 3 247
5 9592 5 23378 4 2569
6 78498 6 210035 5 25556
7 664579 7 1904324 6 250853
8 5761455 8 17427258 7 2444359
9 50847534 9 160788536 8 23727305
10 455052511 10 1493776443 9 229924367
11 4118054813 11 13959990342 10 2227121996
12 37607912018 12 131126017178 11 21578747909
13 346065536839 13 1237088048653 12 209214982913
14 3204941750802 14 11715902308080 13 2030133769624
15 29844570422669 15 111329817298881 14 19717814526785
16 279238341033925 16 1061057292827269 15 191693417109381
17 2623557157654233 17 10139482913717352 16 1865380637252270
18 24739954287740860 18 97123037685177087 17 18168907486812690
19 234057667276344607 19 932300026230174178 18 177123437184971927
20 2220819602560918840 20 8966605849641219022 19 1728190923820610000
21 21127269486018731928 21 86389956293761485464
22 201467286689315906290
23 1925320391606803968923
24 18435599767349200867866
25 176846309399143769411680
26 1699246750872437141327603
27 16352460426841680446427399
28 157589269275973410412739598
29 1520698109714272166094258063

yangchuanju · 发表于 2023-4-16 06:04

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-16 06:36 编辑

A126279 A126280
2^n内k合数 10^n内k合数
1 1 1 4
2 2 2 4
3 1 3 1
4 4 4 25
5 2 5 34
6 1 6 22
7 6 7 12
8 6 8 4
9 2 9 2
10 1 10 168
11 11 11 299
12 10 12 247
13 7 13 149
14 2 14 76
15 1 15 37
16 18 16 14
17 22 17 7
18 13 18 2
19 7 19 1229
20 2 20 2625
21 1 21 2569
22 31 22 1712
23 42 23 963
24 30 24 485
25 14 25 231
26 7 26 105
27 2 27 47
28 1 28 22
29 54 29 7
30 82 30 3
31 60 31 1
32 34 32 9592
33 15 33 23378
34 7 34 25556
35 2 35 18744
36 1 36 11185
37 97 37 5933
38 157 38 2973
39 125 39 1418
40 71 40 671
41 36 41 306
42 15 42 138
43 7 43 63
44 2 44 25
45 1 45 11
46 172 46 4
47 304 47 2
48 256 48 78498
49 152 49 210035
50 77 50 250853
51 37 51 198062
52 15 52 124465
53 7 53 68963
54 2 54 35585
55 1 55 17572
56 309 56 8491
57 589 57 4016
58 513 58 1878
59 325 59 865
60 168 60 400
61 81 61 179
62 37 62 79
63 15 63 35
64 7 64 14
65 2 65 7
66 1 66 2
67 564 67 664579
68 1124 68 1904324
69 1049 69 2444359
70 669 70 2050696
71 367 71 1349779
72 177 72 774078
73 83 73 409849
74 37 74 207207
75 15 75 101787
76 7 76 49163
77 2 77 23448
78 1 78 11068
79 1028 79 5210
80 2186 80 2406
81 2082 81 1124
82 1405 82 510
83 770 83 233
84 392 84 102
85 182 85 45
86 84 86 21
87 37 87 7
88 15 88 3
89 7 89 1
90 2 90 5761455
91 1 91 17427258
92 1900 92 23727305
93 4192 93 20959322
94 4214 94 14371023
95 2866 95 8493366
96 1643 96 4600247
97 831 97 2367507
98 406 98 1180751
99 185 99 578154
100 84 100 279286
101 37 101 133862
102 15 102 63724
103 7 103 30143
104 2 104 14221
105 1 105 6644
106 3512 106 3107
107 8110 107 1430
108 8401 108 661
109 5931 109 297
110 3410 110 133
111 1790 111 62
112 867 112 25
113 414 113 11
114 186 114 4
115 84 115 1
116 37 116 50847534
117 15 117 160788536
118 7 118 229924367
119 2 119 212385942
120 1 120 150982388
121 6542 121 91683887
122 15658 122 50678212
123 16771 123 26483012
124 12139 124 13377156
125 7150 125 6618221
126 3757 126 3230577
127 1880 127 1563465
128 887 128 751610
129 418 129 359812
130 187 130 171396
131 84 131 81378
132 37 132 38537
133 15 133 18114
134 7 134 8510
135 2 135 3962
136 1 136 1844
137 12251 137 846
138 30253 138 385
139 33427 139 175
140 24782 140 77
141 14859 141 35
142 7942 142 13
143 3973 143 6
144 1931 144 2
145 900 145 455052511
146 420 146 1493776443
147 187 147 2227121996
148 84 148 2139236881
149 37 149 1570678136
150 15 150 977694273
151 7 151 550454756
152 2 152 291646797
153 1 153 148930536
154 23000 154 74342563
155 58546 155 36585097
156 66550 156 17836903
157 50444 157 8641282
158 30769 158 4167745
159 16677 159 2002277
160 8432 160 959377
161 4102 161 458176
162 1962 162 218163
163 907 163 103657
164 421 164 49032
165 187 165 23133
166 84 166 10837
167 37 167 5091
168 15 168 2349
169 7 169 1089
170 2 170 499
171 1 171 224
172 43390 172 102
173 113307 173 44
174 132405 174 19
175 102458 175 7
176 63528 176 3
177 34820 177 1
178 17820 178 4118054813
179 8736 179 13959990342
180 4179 180 21578747909
181 1979 181 21454599814
182 911 182 16218372618
183 421 183 10327249593
184 187 184 5913771637
185 84 185 3173159326
186 37 186 1636170477
187 15 187 823164388
188 7 188 407818620
189 2 189 200051717
190 1 190 97493048
191 82025 191 47294032
192 219759 192 22864432
193 262865 193 11023759
194 207945 194 5301868
195 130713 195 2544515
196 72515 196 1218224
197 37423 197 581979
198 18532 198 277306
199 8917 199 131764
200 4225 200 62457
201 1989 201 29425
202 913 202 13880
203 421 203 6478
204 187 204 3022
205 84 205 1394
206 37 206 642
207 15 207 290
208 7 208 131
209 2 209 59
210 1 210 24
211 155611 211 11
212 426180 212 4
213 522296 213 1
214 420511 214 37607912018
215 268776 215 131126017178
216 150454 216 209214982913
217 78369 217 214499908019
218 39045 218 166497674684
219 18968 219 108264085934
220 9028 220 62981797962
221 4250 221 34192782745
222 1995 222 17787688377
223 914 223 9011965866
224 421 224 4490844534
225 187 225 2214357712
226 84 226 1084343921
227 37 227 528497496
228 15 228 256721609
229 7 229 124381518
230 2 230 60136853
231 1 231 29020610
232 295947 232 13978352
233 827702 233 6722135
234 1036033 234 3225940
235 850518 235 1545316
236 550342 236 738519
237 311933 237 352229
238 163456 238 167502
239 82065 239 79385
240 40051 240 37572
241 19230 241 17648
242 9094 242 8300
243 4266 243 3861
244 1998 244 1792
245 914 245 824
246 421 246 376
247 187 247 170
248 84 248 74
249 37 249 34
250 15 250 13
251 7 251 6
252 2 252 2
253 1 253 346065536839
254 564163 254 1237088048653
255 1608668 255 2030133769624
256 2055256 256 2139634739326
257 1716168 257 1701439985694
258 1126507 258 1128049914377
259 643941 259 665997804082
260 340656 260 365561221293
261 171749 261 191742524399
262 84366 262 97765974368
263 40670 263 48972151631
264 19388 264 24255601105
265 9133 265 11926066887
266 4274 266 5835244859
267 2000 267 2845415088
268 914 268 1384019728
269 421 269 671874910
270 187 270 325615879
271 84 271 157569342
272 37 272 76139019
273 15 273 36736175
274 7 274 17699034
275 2 275 8512762
276 1 276 4087920
277 1077871 277 1958837
278 3129211 278 937106
279 4075039 279 447149
280 3460304 280 212783
281 2299942 281 101058
282 1328443 282 47780
283 706904 283 22539
284 359110 284 10583
285 176974 285 4944
286 85785 286 2290
287 41047 287 1062
288 19482 288 485
289 9156 289 218
290 4278 290 100
291 2001 291 41
292 914 292 19
293 421 293 7
294 187 294 3
295 84 295 1
296 37 296 3204941750802
297 15 297 11715902308080
298 7 298 19717814526785
299 2 299 21306682904040
300 1 300 17323079621014
301 2063689 301 11694704489580
302 6091437 302 7001087934965
303 8078110 303 3882841742380
304 6968639 304 2052389350029
305 4690308 305 1052666075366
306 2733310 306 529781669333
307 1465590 307 263439785143
308 747743 308 129986121851
309 370798 309 63809981451
310 180219 310 31214953362
311 86656 311 15231822577
312 41276 312 7418588349
313 19537 313 3607646060
314 9169 314 1752071168
315 4281 315 849839564
316 2001 316 411731233
317 914 317 199229191
318 421 318 96282883
319 187 319 46470510
320 84 320 22396073
321 37 321 10777861
322 15 322 5177692
323 7 323 2483121
324 2 324 1188355
325 1 325 567563
326 3957809 326 270366
327 11868599 327 128415
328 16008485 328 60879
329 14022029 329 28696
330 9550665 330 13519
331 5616022 331 6313
332 3030628 332 2940
333 1555251 333 1358
334 773734 334 626
335 378110 335 285
336 182236 336 126
337 87183 337 57
338 41414 338 22
339 19570 339 11
340 9177 340 4
341 4282 341 1
342 2001 342 29844570422669
……

yangchuanju · 发表于 2023-4-16 06:07

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-16 13:53 编辑

A126279重排 2^n内k合数
n 3合数 4合数 5合数 6合数
1
2
3 1
4 2 1
5 7 2 1
6 13 7 2 1
7 30 14 7 2
8 60 34 15 7
9 125 71 36 15
10 256 152 77 37
11 513 325 168 81
12 1049 669 367 177
13 2082 1405 770 392
14 4214 2866 1643 831
15 8401 5931 3410 1790
16 16771 12139 7150 3757
17 33427 24782 14859 7942
18 66550 50444 30769 16677
19 132405 102458 63528 34820
20 262865 207945 130713 72515
21 522296 420511 268776 150454
22 1036033 850518 550342 311933
23 2055256 1716168 1126507 643941
24 4075039 3460304 2299942 1328443
25 8078110 6968639 4690308 2733310
26 16008485 14022029 9550665 5616022
27 31720903 28189833 19423736 11520476
28 62847087 56631732 39457705 23599131
29 124501149 113697179 80069926 48281188
30 246638355 228115641 162336359 98656290
31 488559079 457456902 328820216 201380757
32 967785236 916899721 665533848 410630859
33 1917099175 1836996851 1346016164 836552848
34 3797688543 3678943569 2720429318 1702740757
35 7523351326 7365141297 5494776743 3463021161
36 14904714984 14740076678 11091899065 7037761255
37 29529842241 29490954290 22378344087 14292378709
38 58509382774 58987818628 45126190866 29006161988
39 115936539885 117958439407 90954899472 58830829178
40 229745312470 235830327882 183244915444 119252707920
41 455309498894 471391477715 369028811614 241597873743
42 902405195592 942070401516 742885402205 489209352180
43 1788677898150 1882397659420 1494953261779 990113994671
44 3545677922239 3760728459042 3007373463446 2002979364546
45 7029159258129 7512267164376 6047974371942 4050229089595
46 13936219407773 15004222477738 12159168642673 8186616477404
47 27632747530386 29964314381020 24438615513450 16540959518764
48 54794989488692 59833957369785 49106095174013 33408489079037
49 108666401090443 119466907734577 98647653477476 67452984604627
50 215519834798477 238510567597452 198123874053500 136144843806192
51 427480726803436 476136012643709 397824221202919 274703395237793

n 7合数 8合数 9合数 10合数
7 1
8 2 1
9 7 2 1
10 15 7 2 1
11 37 15 7 2
12 83 37 15 7
13 182 84 37 15
14 406 185 84 37
15 867 414 186 84
16 1880 887 418 187
17 3973 1931 900 420
18 8432 4102 1962 907
19 17820 8736 4179 1979
20 37423 18532 8917 4225
21 78369 39045 18968 9028
22 163456 82065 40051 19230
23 340656 171749 84366 40670
24 706904 359110 176974 85785
25 1465590 747743 370798 180219
26 3030628 1555251 773734 378110
27 6257345 3226411 1612613 790120
28 12898450 6682345 3352407 1648966
29 26546749 13817571 6957484 3432576
30 54565705 28526007 14415461 7133274
31 112011475 58812479 29819663 14799029
32 229679168 121092503 61600699 30653019
33 470430494 249036573 127082075 63403267
34 962602960 511580208 261859669 130967672
35 1967824874 1049846999 538955787 270206160
36 4019292973 2152354512 1108129626 556831438
37 8202764050 4408711649 2276132194 1146304417
38 16727655992 9022879406 4670966360 2357451158
39 34087950664 18451433311 9577351185 4843773462
40 69417835411 37704524067 19621383886 9943758431
41 141275040827 76992671567 40168516778 20396690325
42 287341017619 157114967400 82172922658 41805862178
43 584094387098 320414447056 167987830071 85624573320
44 1186682154605 653052605733 343200297249 175251843244
45 2409705361424 1330267520623 700734118279 358463209260
46 4890836400749 2708299993724 1429907892251 732755968304
47 9922069364130 5511035233636 2916247053217 1496995420411
48 20120156760431 11208787495078 5944478898930 3056611246111
49 40783013150429 22786797971184 12111193705043 6237784955218
50 82633239815308 46303755023249 24663460981466 12723353210504
51 167365390058591 94051589788098 50202358014764 25939643585683

n 11合数 12合数 13合数 14合数 15合数
11 1
12 2 1
13 7 2 1
14 15 7 2 1
15 37 15 7 2 1
16 84 37 15 7 2
17 187 84 37 15 7
18 421 187 84 37 15
19 911 421 187 84 37
20 1989 913 421 187 84
21 4250 1995 914 421 187
22 9094 4266 1998 914 421
23 19388 9133 4274 2000 914
24 41047 19482 9156 4278 2001
25 86656 41276 19537 9169 4281
26 182236 87183 41414 19570 9177
27 382658 183476 87510 41494 19588
28 800373 385482 184235 87706 41542
29 1671825 806769 387222 184698 87826
30 3483237 1686157 810735 388298 184976
31 7244860 3515088 1695113 813188 388954
32 15043269 7315315 3535071 1700690 814699
33 31185350 15198099 7359696 3547552 1704157
34 64558443 31523895 15295881 7387568 3555350
35 133465225 65294951 31738518 15357531 7405012
36 275585661 135062165 65763157 31874221 15396270
37 568383467 279034121 136079662 66060147 31959806
38 1171037451 575805352 281236881 136726598 66248127
39 2410263082 1186962048 580556958 282640676 137137155
40 4956260981 2444337018 1197178401 583591508 283533856
41 10182799660 5028982931 2466236627 1203716995 585526191
42 20903592269 10337626120 5075806006 2480278767 1207894007
43 42878632405 21232496661 10437484358 5105879794 2489266059
44 87890693696 43575899395 21444970876 10501723722 5125161566
45 180030441147 89366051931 44027021014 21581862700 10542976739
46 368523494309 183146547723 90321964335 44318080912 21669903184
47 753903110220 375093960702 185168332501 90939535495 44505534141
48 1541383246093 767735379222 379362640194 186476179582 91337788979
49 3149653899923 1570459814414 776733337389 382127294656 187320604993
50 6432561989134 3210689491047 1589397511939 782567677518 383914380166
51 13130603046281 6560513717971 3250489531628 1601690328043 786343150542

n 16合数 17合数 18合数 19合数 20合数
16 1
17 2 1
18 7 2 1
19 15 7 2 1
20 37 15 7 2 1
21 84 37 15 7 2
22 187 84 37 15 7
23 421 187 84 37 15
24 914 421 187 84 37
25 2001 914 421 187 84
26 4282 2001 914 421 187
27 9181 4283 2001 914 421
28 19599 9183 4283 2001 914
29 41569 19605 9184 4283 2001
30 87898 41585 19608 9184 4283
31 185146 87939 41594 19610 9184
32 389357 185245 87964 41599 19611
33 815624 389602 185304 87978 41602
34 1706292 816193 389748 185340 87986
35 3560202 1707607 816540 389835 185360
36 7415930 3563206 1708412 816751 389885
37 15420598 7422722 3565067 1708902 816877
38 32013676 15435846 7426936 3566209 1709202
39 66366908 32047502 15445367 7429546 3566914
40 137397198 66441783 32068738 15451292 7431153
41 284101084 137561725 66488888 32082017 15454968
42 586757783 284460898 137665520 66518491 32090304
43 1210558869 587540695 284688668 137730960 66537025
44 2495010726 1212256337 588037837 284832591 137772129
45 5137507668 2498677936 1213336393 588352878 284923422
46 10569433507 5145403321 2501016113 1214022583 588552338
47 21726450123 10586382253 5150446782 2502505226 1214457984
48 44626102826 21762729921 10597228299 5153664957 2503452187
49 91594275419 44703569750 21785983586 10604161652 5155716004
50 187865104029 91759291303 44753295420 21800873643 10608589141
51 385068043939 188215850830 91865361058 44785185287 21810398879

素数、半素数（2合数）相关个数请参见3楼贴。21-51合数个数数据略。

yangchuanju · 发表于 2023-4-16 06:10

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-16 13:46 编辑

A126280重排 10^n内k合数
n 素数 4合数 5合数 6合数
1 4
2 25 12 4 2
3 168 149 76 37
4 1229 1712 963 485
5 9592 18744 11185 5933
6 78498 198062 124465 68963
7 664579 2050696 1349779 774078
8 5761455 20959322 14371023 8493366
9 50847534 212385942 150982388 91683887
10 455052511 2139236881 1570678136 977694273
11 4118054813 21454599814 16218372618 10327249593
12 37607912018 214499908019 166497674684 108264085934
13 346065536839 2139634739326 1701439985694 1128049914377
14 3204941750802 21306682904040 17323079621014 11694704489580

n 7合数 8合数 9合数 10合数
3 14 7 2
4 231 105 47 22
5 2973 1418 671 306
6 35585 17572 8491 4016
7 409849 207207 101787 49163
8 4600247 2367507 1180751 578154
9 50678212 26483012 13377156 6618221
10 550454756 291646797 148930536 74342563
11 5913771637 3173159326 1636170477 823164388
12 62981797962 34192782745 17787688377 9011965866
13 665997804082 365561221293 191742524399 97765974368
14 7001087934965 3882841742380 2052389350029 1052666075366

n 11合数 12合数 13合数 14合数 15合数
4 7 3 1
5 138 63 25 11 4
6 1878 865 400 179 79
7 23448 11068 5210 2406 1124
8 279286 133862 63724 30143 14221
9 3230577 1563465 751610 359812 171396
10 36585097 17836903 8641282 4167745 2002277
11 407818620 200051717 97493048 47294032 22864432
12 4490844534 2214357712 1084343921 528497496 256721609
13 48972151631 24255601105 11926066887 5835244859 2845415088
14 529781669333 263439785143 129986121851 63809981451 31214953362

n 16合数 17合数 18合数 19合数 20合数
5 2
6 35 14 7 2
7 510 233 102 45 21
8 6644 3107 1430 661 297
9 81378 38537 18114 8510 3962
10 959377 458176 218163 103657 49032
11 11023759 5301868 2544515 1218224 581979
12 124381518 60136853 29020610 13978352 6722135
13 1384019728 671874910 325615879 157569342 76139019
14 15231822577 7418588349 3607646060 1752071168 849839564

半素数（2合数）、3合数相关个数请参见4楼贴。
21合数--46合数个数数据略。

yangchuanju · 发表于 2023-4-16 06:17

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-16 13:29 编辑

10^n内k合数纵向增加比
n 素数半素数 3合数 4合数 5合数 6合数
2 6.2500 8.5000 22.0000 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
3 6.7200 8.7941 11.2273 12.4167 19.0000 18.5000
4 7.3155 8.7793 10.4008 11.4899 12.6711 13.1081
5 7.8047 8.9059 9.9478 10.9486 11.6147 12.2330
6 8.1837 8.9843 9.8158 10.5667 11.1278 11.6236
7 8.4662 9.0667 9.7442 10.3538 10.8446 11.2245
8 8.6693 9.1514 9.7070 10.2206 10.6469 10.9722
9 8.8255 9.2263 9.6903 10.1332 10.5060 10.7948
10 8.9494 9.2903 9.6863 10.0724 10.4031 10.6638
11 9.0496 9.3454 9.6891 10.0291 10.3257 10.5629
12 9.1324 9.3930 9.6954 9.9979 10.2660 10.4833
13 9.2019 9.4343 9.7036 9.9750 10.2190 10.4194
14 9.2611 9.4705 9.7126 9.9581 10.1814 10.3672

10^n内k合数横向增加比（均与素数个数相比）
n 素数半素数 3合数 4合数 5合数 6合数
1 1 1.0000 0.2500 0.0000 0.0000 0.0000
2 1 1.3600 0.8800 0.4800 0.1600 0.0800
3 1 1.7798 1.4702 0.8869 0.4524 0.2202
4 1 2.1359 2.0903 1.3930 0.7836 0.3946
5 1 2.4372 2.6643 1.9541 1.1661 0.6185
6 1 2.6757 3.1957 2.5231 1.5856 0.8785
7 1 2.8655 3.6781 3.0857 2.0310 1.1648
8 1 3.0248 4.1183 3.6379 2.4943 1.4742
9 1 3.1622 4.5218 4.1769 2.9693 1.8031
10 1 3.2826 4.8942 4.7011 3.4516 2.1485
11 1 3.3899 5.2400 5.2099 3.9384 2.5078
12 1 3.4867 5.5631 5.7036 4.4272 2.8788
13 1 3.5747 5.8663 6.1827 4.9165 3.2596
14 1 3.6556 6.1523 6.6481 5.4051 3.6490

		自动登录	找回密码
密码			注册

整数的素因子个数

浏览过的版块