利用素数表计算10个偶数的素对下限值

cuikun-186

序号π (N)      对应素数
65520        821383
65521        821411
65522        821441
65523        821449
65524        821459
65525        821461
65526        821467
65527        821477
65528        821479
65529        821489

***********

崔坤的r2(N)≥[(π (N))^2/N]

r2(821384)≥[65520*65520/821384]=5226

r2(821412)≥[65521*65521/821412]=5226

r2(821442)≥[65522*65522/821442]=5226

r2(821450)≥[65523*65523/821450]=5226

r2(821460)≥[65524*65524/821460]=5226

r2(821462)≥[65525*65525/821462]=5226

r2(821468)≥[65526*65526/821468]=5226

r2(821478)≥[65527*65527/821478]=5226

r2(821480)≥[65528*65528/821480]=5227

r2(821490)≥[65529*65529/821490]=5227



崔坤的r2(N)≥[N/(lnN)^2]

r2(821384)≥[821384/(ln821384)^2]=4428

r2(821412)≥[821412/(ln821412)^2]=4428

r2(821442)≥[821442/(ln821442)^2]=4428

r2(821450)≥[821450/(ln821450)^2]=4428

r2(821460)≥[821460/(ln821460)^2]=4429

r2(821462)≥[821462/(ln821462)^2]=4429

r2(821468)≥[821468/(ln821468)^2]=4429

r2(821478)≥[821478/(ln821478)^2]=4429

r2(821480)≥[821480/(ln821480)^2]=4429

r2(821490)≥[821490/(ln821490)^2]=4429

cuikun-186

邀请愚工老师检验

cuikun-186

邀请杨传举老师检验

cuikun-186

置顶说说吧！！！！！！

cuikun-186

能够解释偶然性的理论才是一般性理论，因为偶然性存在于必然性！

cuikun-186

置顶说说吧！！！！！！

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2023-4-16 14:25
邀请杨传举老师检验

偶数        单哥        素数个数        分解式        波动因子
821384        3441        65520        2*2*2*102673        1.0000
821412        6833        65521        2*2*3*3*22817        2.0000
821442        6958        65522        2*3*79*1733        2.0260
821450        5426        65523        2*5*5*7*2347        1.6000
821460        9134        65524        2*2*3*5*13691        2.6667
821462        3412        65525        2*410731        1.0000
821468        3614        65526        2*2*23*8929        1.0476
821478        8273        65527        2*3*7*19559        2.4000
821480        5114        65528        2*2*2*5*11*1867        1.4815
821490        9234        65529        2*3*5*139*197        2.6999

偶数        哈李式值        哈李/单哥        素平方        素平方/单哥
821384        2923.63         0.8496         3450.26         1.0027
821412        5847.43         0.8558         6900.50         1.0099
821442        5923.56         0.8513         6990.07         1.0046
821450        4678.13         0.8622         5520.48         1.0174
821460        7796.96         0.8536         9200.97         1.0073
821462        2923.87         0.8569         3450.46         1.0113
821468        3063.12         0.8476         3614.85         1.0002
821478        7017.40         0.8482         8281.45         1.0010
821480        4331.74         0.8470         5112.15         0.9996
821490        7894.40         0.8549         9316.74         1.0090

附注
表中哈李式值，素数平方计算值均乘上了c=0.660161816和波动因子。
当偶数等于82万左右时，哈李对数式计算值与真实素数对比值约等于0.85，
素数个数平方计算值与真实素数对比值约等于1，有大有小。

yangchuanju

当N为大于数万的有限偶数时，r2大于按哈李对数计算式的计算值，
r2>1.32N/ln(n)^2，这里没有再乘以大于等于1的波动系数；
改用素数个数计算，
r2>[1.149N/ln(n)]^2/N=[1.039*1.10555N/ln(N)]^2/N=1.080*[1.10555N/ln(N)]^2/N，
如果π(N)小于1.10555N/ln(N)，用较小的π(N)代替不等式中的1.10555N/ln(N)，不等式成立，
即r2>1.080π(N)^2/N。

请注意，上述不等式是r2>1.32N/ln(n)^2和r2>1.080π(N)^2/N，适用条件为大于数万的有限偶数；
不是崔坤的r2≥N/ln(n)^2和r2≥π(N)^2/N。

cuikun-186

偶数        单哥        素数个数        分解式        波动因子
821384        3441        65520        2*2*2*102673        1.0000
821412        6833        65521        2*2*3*3*22817        2.0000
821442        6958        65522        2*3*79*1733        2.0260
821450        5426        65523        2*5*5*7*2347        1.6000
821460        9134        65524        2*2*3*5*13691        2.6667
821462        3412        65525        2*410731        1.0000
821468        3614        65526        2*2*23*8929        1.0476
821478        8273        65527        2*3*7*19559        2.4000
821480        5114        65528        2*2*2*5*11*1867        1.4815
821490        9234  

cuikun-186

偶数       单哥  D(N )    双哥r2(N)
821384        3441              6882
821412        6833             13666
821442        6958             13916
821450        5426             10852
821460        9134             18268
821462        3412              6823
821468        3614              7228
821478        8273             16546
821480        5114             10228
821490        9234             18468


非常感谢杨传举老师给出了非常宝贵的哥猜单记法真正数据！

杨老师您辛苦了！



821462/2=410731是素数，所以r2(821462)=2*3412-1=6823