条件期望的条件期望以下理解是否正确？

wufaxian

概率论基础教程 ross  p280页第三行到第四行

E[E[Y|X]|X]= E[Y|X]

第一种理解E[Y|X]当X取值确定后是一个常数，常数的均值还是它本身，因此E[E[Y|X]|X]= E[Y|X]* E[1|X]= E[Y|X]

另一个角度是E[E[Y|X]|X]是X=x条件下E[Y|X]的概率加权平均值。但是当X=x时，E[Y|X]的值也确定下来了。就是E[Y|X]本身。所以E[E[Y|X]|X]= E[Y|X]。

不知道以上理解是否正确？