再次利用素数表计算10个偶数的素对下限值

cuikun-186 · 发表于 2023-4-18 08:07

素数序数

12571067          823029       12571068
12571121          823030       12571122
12571127………… …823031       12571128
12571183…………… 823032       12571184
12571187…………… 823033       12571188
12571193       823034…………. 12571194
12571199       823035       12571200
12571201       823036       12571202
12571241       823037       12571242
12571261       823038       12571262

cuikun-186 · 发表于 2023-4-18 08:08

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-18 08:19 编辑

r2(N)≥[(π (N))^2/N]

素数                   序数             偶数

12571067          823029       12571068
12571121          823030       12571122
12571127……  …823031       12571128
12571183………  823032       12571184
12571187………  823033       12571188
12571193       823034……… 12571194
12571199       823035       12571200
12571201       823036       12571202
12571241       823037       12571242
12571261       823038       12571262

r2(12571068)≥[(823029  )^2/12571068]=53883

r2(12571122)≥[(823030  )^2/12571122]=53883

r2(125711128)≥[(823031  )^2/12571128]=53883

r2(125711184)≥[(823032  )^2/12571184]=53883

r2(125711188)≥[(823033  )^2/12571188]=53883

r2(125711194)≥[(823034 )^2/12571194]=53883

r2(125711200)≥[(823035  )^2/12571200]=53884

r2(125711202)≥[(823036  )^2/12571202]=53884

r2(125711242)≥[(823037  )^2/12571242]=53884

r2(125711262)≥[(823038  )^2/12571262]=53884

cuikun-186 · 发表于 2023-4-18 08:20

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-18 08:24 编辑

邀请杨传举老师检验！

复核偶数821480，哥猜数，素数个数，分解式，波动因子及各个计算式值、比值都没有差错；

或许因为821479和821481是孪生素数的缘故吧！

或许是因为821480这个偶数太小，看来我认为的偶数只要大于数万就可以了是不对的，恐怕要大到几十万、直至几百万才没有反例！

*************

这是杨老师的提出的怀疑，

我为此努力又找了10个大偶数，不知道单记真值是多少，烦请杨老师辛苦给出，

非常感谢杨老师的帮助！！！

yangchuanju · 发表于 2023-4-18 11:03

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-18 11:44 编辑

cuikun-186 发表于 2023-4-18 08:20
邀请杨传举老师检验！

崔坤老师：
你我计算的不是一个课题，
我计算的是素数对数，应尽量地接近于真实值，比值在1上下是应该的；
计算中我计入了孪生素数常数和波动因子。

你计算的是素数对下限，没有计入孪生素数常数和波动因子，两个比值无法相比！
我的计算结论对你的2(N)≥[(π(N)）^2/N]≥1无用。

yangchuanju · 发表于 2023-4-18 11:43

用10^n以内的素数个数计算10^n的哥猜素数对——0.660161816*4/3*π(x)^2/x，
当x大于等于10^6时计算值与素数对真实值之比稍微大于1一点点：
偶数x 10^n内素数个数单哥 0.66*4/3*π(x)^2/x …/单哥
10 4 2 1.408345207 0.704173
100 25 6 5.501348467 0.916891
1000 168 28 24.84320946 0.887257
10000 1229 127 132.9513965 1.046861
100000 9592 810 809.8553914 0.999821
1000000 78498 5402 5423.83315 1.004042
10000000 664579 38807 38876.07089 1.001780
100000000 5761455 291400 292182.0191 1.002684
1000000000 50847534 2274205 2275772.936 1.000689
10000000000 455052511 18200488 18226873.02 1.001450
1E+11 4118054813 149091160 149270292.4 1.001201
1E+12 37607912018 1243722370 1244937594 1.000977
1E+13 346065536839 10533150855 10541583216 1.000801
1E+14 3204941750802 90350630388 90412695877 1.000687
1E+15 2.98446E+13 ———— 7.84007E+11
1E+16 2.79238E+14 ———— 6.8634E+12
1E+17 2.62356E+15 ———— 6.05857E+13
1E+18 2.474E+16 ———— 5.3875E+14
1E+19 2.34058E+17 ———— 4.82209E+15
1E+20 2.22082E+18 ———— 4.34126E+16
1E+21 2.11273E+19 ———— 3.92894E+17
1E+22 2.01467E+20 ———— 3.57271E+18
1E+23 1.92532E+21 ———— 3.26284E+19
1E+24 1.84356E+22 ———— 2.9916E+20
1E+25 1.76846E+23 ———— 2.75284E+21
1E+26 1.69925E+24 ———— 2.54157E+22
1E+27 1.63525E+25 ———— 2.35372E+23
1E+28 1.57589E+26 ———— 2.18596E+24
1E+29 1.5207E+27 ———— 2.03552E+25

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