太阳先生莫再本末倒置

yangchuanju

太阳先生莫再本末倒置

太阳先生近几天可谓忙的不可开交，连发多个博贴，
声称终于找到并证明出了他梦寐以求的素数公式，
且狂妄地要求论坛管理员将他的帖子置顶。
殊不知，他的帖子不过是一些黑白颠倒、本末倒置的垃圾！
要判断某一个梅森数2^k-1是不是素数，可用不大于2^k-1平方根内的素数试除一遍便知；
当然没有必要用尽梅森数平方根以内的全部素数都试除一遍，根据梅森因子的一些特定只用其中的某些素数试除一遍即可。

然而太阳先生抛弃了通用的试除原理，独出心裁地要改用大于平方根的合数去试除，
具体一点是想用(2^k+1)/3平方根至(2^k+1)/3中的合数去试除；
尽管太阳没有这样说，但实际操作中必须如此。

试想，在对于2^k-1是合数还是素数毫不知情的情况下，对于2^k+1恐怕也难以知情，因俩数仅仅相差2；
此时的4^k-1除知道它一定有一个素因子3以外，其余素因子一个不知。
太阳先生要求用大于(2^k+1)/3平方根，小于(2^k+1)/3的最大因子d（合数）去试除4^k-1，
从大到下找呀找，若找到了可以整除的d，再求出整数a=(4^k-1)/3d；接着计算a/(2^k-1)是不是能够整除。
若a/(2^k-1)是整数，则2^k-1就是素数；否则就是合数。

须知——可整除的d什么时候可以找到？太阳先生有个估算吗？
在你知道2^k±1的全部素因子的情况下，你仅仅通过少数几次计算便可找到那个最大的d，
然而你不知道它们的素因子呀！必须从大到小挨个试除呀！
蹊跷地是，你已经知道了2^k-1有没有素因子，它是素数还是合数已经板上钉钉，还用你试除干什么？
常规试除法是从小到大，最多试除至2^k-1的平方根；试除过程中只要有一个试除因子整除了2^k-1，则它就是合数；
否则试除到最大仍不能整除，则2^k-1才能确定为素数。
太阳先生则倒过来，从大到小进行试除，一旦整除发生(4^k-1)/3d是整数a，则接下去计算a/(2^k-1)是不是整数，若又是整数则2^k-1就是素数；
况且太阳的试除因子d不是素数，是2^k+1和2^k-1的部分素因子的乘积。

附注：整个试除过程中，第一类整除可能多次出现，只要试除因子d的素因子都是2^k±1的素因子，则(4^k-1)/3d是整数必然出现；
但太阳先生只要第一次整除的最大d及结果，一旦整除出现接着进行第二个试除即可。
第二个整除a/(2^k-1)则只有在2^k-1是素数时才会出现，故若两次都整除，则2^k-1是素数，否则是合数。

yangchuanju

2^1277-1是不是素数尚不知道，但已经知道
2^1277+1<385>=3*888793*3432577*179945878564767547<18>*2113601438322189019<19>*7474760717...67<336>
请太阳先生用您的素数公式检验一项2^1277-1的素合性！

yangchuanju

4^9929-1虽然是一个合数，但除素因子3以外的其它素因子无人知晓，
2^9929+1和2^9929-1都将近3000位，平方根也将近1500位，
3000、1500位相对于太阳先生的1亿位算是“小儿科”，
太阳先生即已找到了判断素数的公式，请用您的判断法（先找出1500-3000位之最大d）判断判断2^9929-1是不是素数！

4^9929-1<5978>=3*2816473653...71<2989>*8449420959...11<2989>

yangchuanju

判断2^29-1是不是素数
退回到几百年前，判断一下2^29-1是不是素数，
检验方法——试除法。
2^29-1=536870911，平方根等于23170.47；
已经知道2^29-1若有素因子，则其素因子只能是2kp形式的素数，
因为判断一个奇数是不是素数也不是一件容易的事，
故试除过程中直接用23170以内的2kp形式的奇数试除即可。
23170以内2kp形式的奇数共23170/(2*29)=399.4个，最小的几个是59,117,175,233,291,349，……
第1次用59试除536870911除不尽，
第2次试除用117，仍除不尽，（本次试除数117是3的倍数，也可免除）
第3次的试除数175明显的不是素数就免了，
第4次试除用233，整除出现，即说明2^29-1不是素数。
如果继续试除下去到第19次时又可得到2^29-1的第2个素因子1103，
536870911除以233和1103商是2089，经检验2089也是素数，2^29-1分解工作到此结果。

yangchuanju

用太阳素数公式判断2^29-1是不是素数方法1
在几百年前我们不知道2^29-1、2^29+1、4^29-1的任何素因子，
经计算(2^29+1)/3=178956971，平方根13377；
从178956971中依次减去58，差数分别是
178956913、178956855、178956797、178956739……
用这些差数逐个试除试除下去吧！
直到整除发生（第741571次d=135945853），便得到一个整数a，
(4^29-1)/3/135945853=706728377=a，
再用这个整数a除以2^29-1，不能整除，
故此得出2^29-1是合数。

yangchuanju

用太阳素数公式判断2^29-1是不是素数方法2
现在已经知道
2^29-1=536870911=233*1103*2089
2^29+1=536870913=3*59*3033169
3033169乘以59,233,1103,2089均已大于(2^29+1)/3，不再考虑，
取3,59,233,1103,2089五个素因子及两两、三三乘积及3033169,3033169*3共29个，（必要时还要计算一下有没有符合条件的四四乘积）
其中符合条件的最大的d=59*1103*2089=135945853
(4^29-1)/3=59*3033169*233*1103*2089
(4^29-1)/3d=3033169*233=a
a/(2^29-1)=3033169*233/(233*1103*2089)=3033169/(1103*2089)不整除，
结论：2^29-1不是素数。

太阳先生，按你的方法已经正确地验证了2^29-1不是素数，这里只是验证不是证明。
最大试除数d=59*1103*2089=135945853是在两个分解式已经全知的状况下找到的，
如果两个分解式都不知道又将怎么判定或验证呢？
那就只好按方法1喽！
下面就请太阳先生判断一下2^1277-1是不是素数？
太阳先生莫要拒绝吆！

朱容仟

任意偶数都可以表示为俩个质数之和的经验公式
y＝63x±1+z±1
y＝63x±5+z±5     x为偶数时   

y＝63x±2+z±2      x为奇数时
y＝63x±4＋z±4     
举例：1666＝26×63＋28
                    ＝1638+28
                    ＝1638-1+28+1
                     ＝1637+29质数
或1666＝1638+5+28-5
             ＝1643＋23质数
或1666＝1638-5+28+5
              ＝1633+33合数
1643与1637其中必有一个为质数。可以任意验证任何数四组中至少有一组都是质数。
所以就可以得出结论：任何≥6的偶数都可以表示为俩个质数之和

太阳

证明是有缺点，没有真正的证明此命题
判断(2^a-1)和(2^a+1)/3是否为素数？精确度是很高

yangchuanju

太阳 发表于 2023-4-23 09:35
证明是有缺点，没有真正的证明此命题
判断(2^a-1)和(2^a+1)/3是否为素数？精确度是很高

太阳的d
2^k-1是素数吗？
什么样的2^k-1是素数？
太阳先生近年来颇费心血，从试除、试除……，直到今天的d——

假定2^k-1是二合数，令2^k-1=p1*p2；其中p2>p1；
2^k-1不是二合数也无妨，将其中的各个素因子适当组合成2个复合因子即可。
再假定(2^k+1)/3是二合数，令(2^k+1)=q1*q2；其中q2>q1；
同样(2^k-1)/3不是二素数也无妨，将其中的各个素因子适当组合成2个复合因子即可。
二合数的小因子一定小于2^k-1或(2^k+1)/2的平方根，大因子一定大于它们的平方根；
根据梅森数的素因子特点，p2-p1至少是2k，q2-q1也至少是2k。
太阳的d因子必须大于(2^k+1)/3的平方根，又要小于(2^k+1)/3的本身，
故此p1和q1都无资格，但p2和q2可以；
另3个可能符合d条件的是p1*q1，p1*q2，p2*q1。
p1*p2,q1*q2,p2*q2都大于(2^k+1)/3，不能充当d；
在p2、q2、p1*q1、p1*q2、p2*q1中最大的必然是后三个乘积中的一个。
不论最大的d是p1*q1还是p1*q2或是p2*q1，其中都有一个p因子；
(4^k-1)/3=p1*p2*q1*q2；
当d=p1*q1时，(4^k-1)/3d=p2*q2=a；
当d=p1*q2时，(4^k-1)/3d=p2*q1=a；
当d=p2*q1时，(4^k-1)/3d=p1*q2=a；
三个a都不能整除p1*p2，
按照太阳理论，2^k-1不是素数。

假定2^k-1是素数，令2^k-1=p；
再假定(2^k+1)/3是二合数，令(2^k+1)=q1*q2；其中q2>q1；
(2^k-1)/3不是二合数也无妨，将其中的各个素因子适当组合成2个复合因子即可。
二合数的小因子一定小于(2^k+1)/2的平方根，大因子一定大于它们的平方根。
太阳的d因子必须大于(2^k+1)/3的平方根，又要小于(2^k+1)/3的本身，
故此p、q1无资格，但q2可以；
p*q1、p*q2都大于(2^k+1)/3，不能充当d；
(4^k-1)/3=p*q1*q2；
当d=q2时，(4^k-1)/3d=p*q1=a；
这个a=p*q1可以整除p，
按照太阳理论，2^k-1是素数。

另两种情况合数+素数，素数+素数从略。

太阳

2^1277-1是不是素数？公式如何判断？(4^1277-1)/[(3*(1277u+1)]＝a，u取最大值
u/(2^n-1)＝m，判断2^n-1是素数，3u/(2^n+1)＝y，判断(2^n+1)/3是素数
按照这样方法同时验证(2^a-1)和(2^a+1)/3是否为素数