已知 x＞0 ，求函数 y=x^2+x+10／x+10／x^2 的最小值

dimeifuqin

\(已知x>0{,}\ 求函数y=x^2+x+\frac{10}{x}+\frac{10}{x^2}的最小值，不要用导数或其它高等数学知识\)

Nicolas2050

------------------ 不会画图？

mathmatical

柯西不等式啊

波斯猫猫

题：已知 x＞0 ，求函数 y=x^2+x+10／x+10／x^2 的最小值。

思路： 当x＞0 时， y=x^2+x+10／x+10／x^2=(x-2)^2+10(1/x-1/2)^2+5(√x-2/√x)^2+27/2
            
                                  =(2x^2+10x+5)(x-2)^2/（2x^2）+27/2≥27/2(仅当x=2时等号成立)。


注：本思路用高数探寻方法，用初数解答，三处独立配方。难易自辨。

      

luyuanhong

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波斯猫猫

实际上，有很多初等数学问题并不初等，有的高等数学问题也不是那么真正的高等。
初等和高等是相对的，绝非不能和谐共存。

波斯猫猫

题：已知 x＞0 ，求函数 y=x^2+x+10／x+10／x^2 的最小值。

思路： 当x＞0 时， y=x^2+x+10／x+10／x^2=(x-2)^2+10(1/x-1/2)^2+5(x+4/x)-13/2
                                
                                  ≥20-13/2≥27/2(仅当x=2时等号成立)。

注：两处配方并使用均值定理。经观察，恐怕不能纯粹的使用均值定理。