【答】焦点弦三角形中的一个基础知识：怎么来证明PF1-PF2=2m

dodonaomikiki

椭圆


\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)
故而，焦距=1
点P在第一象限上


Prove   that:
\begin{align*}
PF1-PF2 &=(m+c)-(c-m)\\
&=(m+1)-(1-m)\\
&=2m\\
\end{align*}

dodonaomikiki

(m,n)
乃是焦点弦三角形之内切圆之圆心

dodonaomikiki

椭圆第一象限点\(P（x，y）\)
运用妥园第二定义，极为容易 得到：
  \begin{align*}
\frac{PF1}{P到左准线之距离}&=e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}  \\
&\Longrightarrow    \\
\frac{PF1}{x+  \frac  {a^2} {c}   }&=\frac{1}{2}  (x  \succ  0)\\
\Longrightarrow      PF1&=\frac{4/1+x   }{2}=    \frac{4+x}{2}\\
\end{align*}

dodonaomikiki

可见，用到的知识点，非常简单！
怎奈，椭圆之第二定义，用的比较少
感觉比较陌生，
一时想不到！
引为遗憾

dodonaomikiki

\begin{align*}
\frac{PF2}{P到右准线之距离}&=e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}  \\
&\Longrightarrow    \\
\frac{PF2}{  \frac  {a^2} {c}-x   }&=\frac{1}{2}  (x  \succ   0)\\
\Longrightarrow      PF2&=\frac{4/1-x   }{2}=    \frac{4-x}{2}\\
\end{align*}


这样一搞，
内切圆的圆心之横坐标，
自然就很容易得到啦

\begin{align*}
m&=\frac{ PF1-PF2   }{   2}=\frac{   \frac{4+x}{2}-  \frac{4-x}{2}     }{  2   }\\
&=\frac{x}{2}\\
\end{align*}

dodonaomikiki

因为内切圆之圆心坐标（m,n）
可见，内切圆之圆心的横坐标=P点横坐标的一半
【认为P点在第一象限】