【资料】焦点弦三角形之内切圆之内心轨迹

dodonaomikiki

制图当中，椭圆省略！


\begin{align*}

S\blacktriangle   PF1F2&=\frac{2c\bullet   bsin\theta}{2}=bcsin\theta\\
S\blacktriangle   PF1F2&=\frac{(2c+2a)\bullet  r}{2}=(a+c)r\\
\Longrightarrow   r=\frac{  bcsin\theta}{a+c}&=n\\
\Longrightarrow   PF1&=\sqrt{     (acos\theta  -c)^2+(bsin\theta)^2                 }\\
&=\sqrt{     a^2-2accos\theta+    c^2cos^2\theta                 }\\
&=a-csin\theta\\
\Longrightarrow   PF1&=\sqrt{     (acos\theta  +c)^2+(bsin\theta)^2                 }\\
&=\sqrt{     a^2+2accos\theta+    c^2cos^2\theta                 }\\
&=a+csin\theta\\
\end{align*}

dodonaomikiki

内切圆之性质

\begin{align*}
\Longrightarrow   (c-m)-(m+c)\\
&=-2m\\
&=PF1-PF2\\
&=a-ccos\theta-a-ccos\theta\\
&=-2ccos\theta\\
\Longrightarrow    m&=ccos\theta\\
\Longrightarrow    m^2&=c^2cos^2\theta\\
\frac{m^2}{c^2}=cos^2\theta&=1-sin^2\theta\\
&=1-(\frac{n}{   \frac{bc}{a+c}               })^2\\
&=1-\frac{n^2}{   \frac{b^2c^2}{(a+c)  ^2 }               }\\
\Longrightarrow    \frac{m^2}{c^2}+\frac{n^2}{   \frac{b^2c^2}{(a+c)  ^2 }               }&=1\\
\end{align*}

dodonaomikiki

其他，还是蛮简单！
就这一步，看大不懂 甚为遗憾！

dodonaomikiki

为了完整性！
把图形补全，把椭圆补上！ 也可以看一哈