哥德巴赫偶数猜想的证明

小草

哥德巴赫偶数猜想的证明

   文/施承忠





筛法定理1

p是素数
g是合数
如果
2n=p+g
那么，不管你是什么素数，都将被g筛去
看起来很可怕
这将导致所有素数都将被筛去
但是很幸运
如果绑定某个合数g
那么g在这个偶数中只能筛去一个素数



筛法定理2

p1是一个绑定的素数
如果
2n=p+p1
那么，不管你是什么素数，都将被p1留下
看起来很幸运
这将导致所有素数都将被留下
但是很不幸
如果绑定某个素数p1
那么p1在这个偶数中只能留下一个素数


我们求不大于10的偶数对

先求3的配对
3+3=6
3+5=8
3+7=10
共3对

再求5的配对
5+5=10
共1对

得到
D(6)=1
D(8)=1
D(10)=2

在这里
3的配对有3个
5的配对有1个
总共4个配对
其实只用3的3个配对就可以消灭缺口了




我们求不大于100的偶数对

先求3的配对
3+3=6
3+5=8
3+7=10
3+11=14
3+13=16
3+17=20
3+19=22
3+23=26
3+29=32
3+31=34
3+37=40
3+41=44
3+43=46
3+47=50
3+53=56
3+59=62
3+61=64
3+67=70
3+71=74
3+73=76
3+79=82
3+83=86
3+89=92
3+97=100
共24个配对


再求5的配对
5+5=10
5+7=12
5+11=16
5+13=18
5+17=22
5+19=24
5+23=28
5+29=34
5+31=36
5+37=42
5+41=46
5+43=48
5+47=52
5+53=58
5+59=64
5+61=66
5+67=72
5+71=76
5+73=78
5+79=84
5+83=88
5+89=94
共22个配对

再求7的配对

7+7=14
7+11=16
7+13=20
7+17=24
7+19=26
7+23=30
7+29=36
7+31=38
7+37=44
7+41=48
7+43=50
7+47=54
7+53=60
7+59=66
7+61=68
7+67=74
7+71=78
7+73=80
7+79=86
7+83=90
7+89=96
共21个配对

再求11的配对
11+11=22
11+13=24
11+17=28
11+19=30
11+23=34
11+29=40
11+31=42
11+37=48
11+41=52
11+43=54
11+47=58
11+53=64
11+59=70
11+61=72
11+67=78
11+71=82
11+73=84
11+79=90
11+83=94
11+89=100
共20个配对

再求13的配对
13+13=26
13+17=30
13+19=32
13+23=36
13+29=42
13+31=44
13+37=50
13+41=54
13+43=56
13+47=60
13+53=66
13+59=72
13+61=74
13+67=80
13+71=84
13+73=86
13+79=92
13+83=96
共18个配对

再求17的配对
17+17=34
17+19=36
17+23=40
17+29=46
17+31=48
17+37=54
17+41=58
17+43=60
17+47=64
17+53=70
17+59=76
17+61=78
17+67=84
17+71=88
17+73=90
17+79=96
17+83=100
共17个配对

再求19的配对
19+19=38
19+23=42
19+29=48
19+31=50
19+37=56
19+41=60
19+43=62
19+47=66
19+53=72
19+59=78
19+61=80
19+67=86
19+71=90
19+73=92
19+79=98
过15个配对

再求23的配对
23+23=46
23+29=52
23+31=54
23+37=60
23+41=64
23+43=66
23+47=70
23+53=76
23+59=82
23+61=84
23+67=90
23+71=94
23+73=96
共13个配对

再求29的配对
29+29=58
29+31=60
29+37=66
29+41=70
29+43=72
29+47=76
29+53=82
29+59=88
29+61=90
29+67=96
29+71=100
共11个配对

再求31的配对
31+31=62
31+37=68
31+41=72
31+43=74
31+47=78
31+53=84
31+59=90
31+61=92
31+67=98
共9个配对

再求37的配对
37+37=74
37+41=78
37+43=80
37+47=84
37+53=90
37+59=96
37+61=98
共7个配对

再求41的配对
41+41=82
41+43=84
41+47=88
41+53=94
41+59=100
共5个配对

再求43的配对
43+43=86
43+47=90
43+53=96
共3个配对

再求47的配对
47+47=94
47+53=100
共2个配对



3+3=6
3+5=8
3+7=10
【12】
3+11=14
3+13=16
【18】
3+17=20
3+19=22
【24】
3+23=26
【28】
【30】
3+29=32
3+31=34
【36】
【38】
3+37=40
【42】
3+41=44
3+43=46
【48】
3+47=50
【52】
【54】
3+53=56
【58】
【60】
3+59=62
3+61=64
【66】
【68】
3+67=70
【72】
3+71=74
3+73=76
【78】
【80】
3+79=82
【84】
3+83=86
【88】
【90】
3+89=92
【94】
【96】
【98】
3+97=100

在3的配对中有24个缺口
其中最大的一个有连续3个缺口
其中至偶数10没有缺口



3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
3+13=16
5+11=16
5+13=18
3+17=20
3+19=22
5+17=22
5+19=24
3+23=26
5+23=28
【30】
3+29=32
3+31=34
5+29=34
5+31=36
【38】
3+37=40
5+37=42
3+41=44
3+43=46
5+41=46
5+43=48
3+47=50
5+47=52
【54】
3+53=56
5+53=58
【60】
3+59=62
3+61=64
5+59=64
5+61=66
【68】
3+67=70
5+67=72
3+71=74
3+73=76
5+71=76
5+73=78
【80】
3+79=82
5+79=84
3+83=86
5+83=88
【90】
3+89=92
5+89=94
【96】
【98】
3+97=100

在3，5的配对合并中只有9个缺口
其中最大的一个只有连续2个缺口
其中至偶数28没有缺口


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
7+7=14
3+13=16
5+11=16
5+13=18
7+11=18
3+17=20
7+13=20
3+19=22
5+17=22
5+19=24
7+17=24
3+23=26
7+19=26
5+23=28
7+23=30
3+29=32
3+31=34
5+29=34
5+31=36
7+29=36
7+31=38
3+37=40
5+37=42
3+41=44
7+37=44
3+43=46
5+41=46
5+43=48
7+41=48
3+47=50
7+43=50
5+47=52
7+47=54
3+53=56
5+53=58
7+53=60
3+59=62
3+61=64
5+59=64
5+61=66
7+59=66
7+61=68
3+67=70
5+67=72
3+71=74
7+67=74
3+73=76
5+71=76
5+73=78
7+71=78
7+73=80
3+79=82
5+79=84
3+83=86
7+79=86
5+83=88
7+83=90
3+89=92
5+89=94
7+89=96
【98】
3+97=100

在3，5，7的配对合并中只有1个缺口
其中最大的一个只有连续1个缺口
其中首项连续至偶数96没有缺口
98=19+79
所以只要3,5,7,11,13,17,19的7个素数配对就可以消灭缺口了

在这里
3的配对有24个
5的配对有22个
7的配对有21个
11的配对有20个
13的配对有18个
17的配对有17个
19的配对有15个
23的配对有13个
29的配对有11个
31的配对有9个
37的配对有7个
41的配对有5个
43的配对有3个
47的配对有2个
这里我们有14类配对
总共187个配对
其中至19为止的7类配对有137对
所以我们要消灭偶数100的缺口只需要7类配对就可以了
当偶数很大时占比类数是非常小的
这就相当强地证明了偶数哥德巴赫定理


在同余筛法中
p有p个同余，它们分别是
x≡0   modp
x≡1   modp
x≡2   modp
x≡3   modp
.
.
.
x≡p-1   modp

在同余筛法中
素数就是从所有正整数中筛去所有
x≡0   modp(p是所有素数)
那么从所有正整数中筛去所有
x≡0   modp以后
为什么会留下所有素数，而且还没有穷尽

那是因为我们只是筛去了
x≡0   modp
而没有筛去
x≡1   modp
x≡2   modp
x≡3   modp
.
.
.
x≡p-1   modp

如果2n=q+p(q,p都是素数)
因为
2n-q不一定都是素数
当2n≡a   modp
这时q≡a   modp
则2n-q≡0   modp
一定是p的倍数

只有
q+q≡a   modp
才不是p的倍数
但不一定不是其他素数的倍数


那么它就像筛素数一样简单了
因为这时候我们只要筛去所有的
x≡1   modp
x≡2   modp
x≡3   modp
.
.
.
x≡p-1   modp
中的其中一个同余就可以了
这时候我们至少留下了
p-2个同余
而筛素数是留下了
p-1个同余

这时候
3-1=2
5-1>3
7-1>5
.
.
.
(pk)-1>pk-1

完全优于筛素数

因为
π(x)=x/lnx
所以
D(x)=(1/2)(1+λ)x/(lnx)^2

cz1

cz1

玉树临风

又是一个打了草稿来吹牛皮的不讲武德的年轻人，不讲武德，耗子尾汁

小草

是素数对变成了偶数；不是偶数变成了素数对。

wangrozhong

乱烘烘，盛慌堂，你方唱吧我登场。

小草

D(x)的上界

6.9028567764484862785651121749686*6469693230/ln^2(6469693230)=D(6469693230)*2=87511458

7.0473323074610085900956736107872*200560490130/ln^2(200560490130)=D(200560490130)*2=
2086936772

7.1744188839120879790002978409668*7420738134810/ln^2(7420738134810)=D(7420738134810)*2=60619896482



D(x)的中界

1.4764527227566475568119212775436*281367076/ln^2(281367076)=D(281367076)*2=1097546

1.4748017303620987902666587071745*284192164/ln^2(284192164)=D(284192164)*2=1106190

1.4736397311786097804605279134499*291521476/ln^2(291521476)=D(291521476)*2=1130864

1.4736947821726593619530719170751*295633636/ln^2(295633636)=D(295633636)*2=1145212

1.4730666694837572441488021087665*297700516/ln^2(297700516)=D(297700516)*2=1151904

1.4734651713152823552290939619719*311099044/ln^2(311099044)=D(311099044)*2=1198658

1.472808410777722972959409921559*312370276/ln^2(312370276)=D(312370276)*2=1202518

1.4733541056253446255578621124571*314069284/ln^2(314069284)=D(314069284)*2=1208836

1.4721293125761101020814386698913*321771844/ln^2(321771844)=D(321771844)*3=1234394

1.4723253134388335084629012865324*323928004/ln^2(323928004)=D(323928004)*2=1241984



D(x)的下界

1.5164456496748844175193996532055*196754/ln^2(196754)=D(196754)*2=2008

1.5098340747406523979210702061437*198728/ln^2(198728)=D(198728)*2=2016

1.5135037384428749277303191248579*199328/ln^2(199328)=D(199328)*2=2026

1.5266222106925832315087707497909*199846/ln^2(199846)=D(199846)*2=2048

小草

偶数中的同余同样也在奇素数对中发生。
只要增加一个素数pk,就会产生k个素数对，素数愈大产生的素数对愈多。

哥德巴赫偶数定理的强大，就在于当素数系统，不再提供素数时，它还能制造出大于pk的k个素数对，从而逼迫素数系统交出素数。
这就形成了偶数系统与素数系统相互促进的作用。

小草

p1,p2定理


2n=p1+p2
若p2没有特别指定
则
p1≤p2
若p2=pπ(2n),即2n中最大的一个素数
则
p1<p2
设p2=pk
则
p1=k/a
令k/a=λ2n/ln^2(2n)
我们有
0.48045301391820142466710252632669*4/ln^2(4)=1
1.0701339985228004584563756946163*6/ln^2(6)=2
1.5436902645401559055571700241255*12/ln^2(12)=3
1.5424191505367335225039459463523*30/ln^2(30)=4
1.7160756555483086833271766765991*98/ln^2(98)=8
1.1900952862679043779610855261203*220/ln^2(220)=9
1.1726444115297787578093984148304*308/ln^2(308)=11
1.0778447436044087242140828168509*556/ln^2(556)=15
1.0077920948600980089885985478206*992/ln^2(992)=21
0.63446151638381123813265279056587*2642/ln^2(2642)=27
0.4668997314630935391651191074583*5372/ln^2(5372)=34
0.42788570575307887527852799883718*7426/ln^2(7426)=40
当2n大于2642时λ收敛于一个正实数a>0

小草

金蝉脱壳

当一个新的素数在一个偶数中产生时，设它是第k个素数，它就可以组成k个素数对，而且分别属于k个偶数，这些素数对积累到一定时候，某个偶数的D(x)就完成了，这时这个D(x)包，就要派快递员将它送达到这个偶数，这就与金蝉脱壳很相似。这个金蝉脱壳从偶数n到偶数n+2不断完成，这就用归纳法完成了偶数哥德巴赫定理的证明。


π(6)=3
p1=2
p2=3
3+3=6
D(6)完成了

π(8)=4
p3=5
3+5=8
5+5=10
D(8)完成了
D(10)形成中

π(10)=4
p4=7
3+7=10
5+5=10
5+7=12
7+7=14
D(10)完成了
D(12)形成中

π(12)=5
p4=7
5+7=12
7+7=14
D(12)完成了
D(14)形成中

π(14)=6
p5=11
3+11=14
7+7=14
5+11=16
7+11=18
11+11=22
D(14)完成了
D(16)形成中

π(16)=6
p6=13
3+13=16
5+11=16
5+13=18
7+11=18
7+13=20
11+11=22
11+13=24
13+13=26
D(16)完成了
D(18)形成中
它们至少有2对素数
一般来说偶数愈大，它们的配对数愈多
根据子弹头原理，弹头是上界区，弹身是中界区，弹根是下界区。

π(18)=7
p6=13
5+13=18
7+11=18
7+13=20
11+11=22
11+13=24
13+13=26

π(20)=8
p7=17
3+17=20
7+13=20
5+17=22
11+11=22
7+17=24
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