求X^202+Y^206=Z^212

lusishun

的一组正整数解

wlc1

无解方程，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

wlc1

方程无解

wlc1

x^2+y^2=z^4 无解

王守恩

wlc1 发表于 2023-5-7 17:25
x^2+y^2=z^4 无解

15^2+20^2=5^4

lusishun

应该有解吧！
大家一起努力，

lusishun

由3^2+4^2=5^2，
易得：
3^2·3^200+4^2·3^200=5^2·3^200，
3^202+（2·3^50）^4=（5·3^100）^2，
（待续）

lusishun

lusishun 发表于 2023-5-10 01:30
由3^2+4^2=5^2，
易得：
3^2·3^200+4^2·3^200=5^2·3^200，

（续）
两边同乘以（2·3^50）^202，
3^202·（2·3^50）^202+（2·3^50）^206=（5·3^100）^2·（2·3^50）^202.
（待续）

lusishun

能看懂老鲁的凑指凑底法，有几人啊，就像看懂哥猜证明的，又有几人啊？

lusishun

lusishun 发表于 2023-5-10 03:19
（续）
两边同乘以（2·3^50）^202，
3^202·（2·3^50）^202+（2·3^50）^206=（5·3^100）^2·（2·3 ...

（续）
【5·3^100·（2·3^50）^101】^2.
所以，两边同乘以（2^101·3^5150·5）^145642，
（因为145642+2=101·103·14+2=53·4·687.
所以，得：
【3^51·2·（2^101·3^5150）^721】^202
+【2·3^50·（2^101·3^5150）^707】^206
=【（2^101·3^5150·5）^687】^212.
（未验算，欢迎网友验算）
解毕