求一个满足指定形式和边界条件的的函数

NHY007

\(l\left( \varphi \right) =\frac{f^{\prime}\left( \varphi \right)}{ \left[ af\left( \varphi \right) +b \right] ^2 \tan \varphi} \\
and  
\begin{cases}
        l\left( 0 \right) =a\\
        l\left( \frac{\pi}{2} \right) =a\\
\end{cases} \\
solve f\left( \varphi \right)\)
百思不得其解，请问有没有比较好用的方法求其渐近或近似解。

cgl_74

你这个题目条件不完整；或者说题目是错的。
L函数是由f函数定义。任意给一个f函数，就定义了一个L函数。f函数是没有约束的。

NHY007

cgl_74 发表于 2023-5-8 20:38
你这个题目条件不完整；或者说题目是错的。
L函数是由f函数定义。任意给一个f函数，就定义了一个L函数。f ...

是的，对f函数是间接约束的，但显然并不是任意函数f都能使L(0)=a和L(pi/2)=a。
我想知道有哪些函数满足这个条件，即该函数的通解或特解，或者近似解如何得到。

Ysu2008

两个未知函数，要两个方程，组成方程组才解得出来吧。

NHY007

Ysu2008 发表于 2023-5-9 17:19
两个未知函数，要两个方程，组成方程组才解得出来吧。

这么说好像也有一定道理，但是这算是一个过约束问题还是欠约束问题？