定点 A,B 位于定直线 L 同侧，求点 P ，使得 PA+PB+PC 最小（PC 是 P 到 L 的距离）

Ysu2008

定点 A、B 位于定直线 L 同侧，求点 P，使得 PA+PB+PC 最小（PC 是 P 到直线 L 的距离）。

Future_maths

首先，P应该在L上，然后PA+PB最小就可以了。

Ysu2008

Future_maths 发表于 2023-5-8 10:37
首先，P应该在L上，然后PA+PB最小就可以了。

一个反例。若 A(-3 , 5)，B(2, 4)，直线 L 为 X 轴，则 P 的位置大约在 (0.3660 , 3.0566) 处取得最小。

cgl_74

这题是小学生的题目。我辅导我小孩搞过。

Ysu2008

cgl_74 发表于 2023-5-8 11:38
这题是小学生的题目。我辅导我小孩搞过。

这可是竞赛题，竞赛题啊。怎么着，也要微个分吧。

cgl_74

Ysu2008 发表于 2023-5-8 13:23
这可是竞赛题，竞赛题啊。怎么着，也要微个分吧。

不好意思，我看错了。晚一点我看看我能否做出来。

Nicolas2050

将军饮马模型+求导

cgl_74

今天分析了一下，我没有找到几何作图方法找到最小值点。用代数方法，原则上可以求出最小值以及P点的位置。
我的解法不完整，草写了一个。

tmduser

这个用费马点原理可轻松解决。

luyuanhong

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